喵喵大將軍兩種抽卡策略之期望石計算 - 神魔之塔

※ 引述《musicring (我還是看不懂....)》之銘言：
: 大結論:其實一值重置抽卡是不划算的!!
: 乖乖30張慢慢抽到空比較好
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: 規則1：卡夾共30張，一張大獎虹伶，抽後不放回，每次抽取皆為隨機
: 規則2：第n抽後獎賞n石，n=1,2,3,4
: 規則3：玩家可以重置，重置後，卡夾還原至30張，且規則2獎賞可再次獲得
: =====================================================================
: 現在有兩玩家抽卡策略不同，試問何者划算？
: 玩家A：在完全不重置情況下，直到抽到大獎停止。 期望石=67.5石
: 玩家B：利用規則2&3，每4抽後重置，直到抽到大獎停止。 期望石=75.0石


你兩邊都算錯了
在以抽到虹伶為止為前題下

玩家A沒有考慮到前3抽就中的情形不會拿滿10顆
實際期望值為68.17顆

玩家B沒有考慮到總共只能重置8次，若重置8次仍未抽到需抽完30抽而不是一直重置
實際期望值為71.12顆

計算如圖所示：
https://i.imgur.com/oj66MjJ.png

兩種方法期望值大約差3顆
確實抽到有為止的期望值是完全不重置可以花費比較少沒錯

但是每天重置的方案也有約75%的機率可以花費較少石頭抽到
累積花費vs機率：
https://i.imgur.com/dvuON5a.png

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