只轉特定的五面 - 魔術方塊

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這個問題,首先要給予嚴格的限制,
只轉五面的話,是否可以轉動 M, E, S, X, Y, Z 這幾種,如果可以的話,
答案很簡單,
D = UEZ' (我的 E 與 Z 都是沿 U 方向)
但這有個缺點,就是 D 面中心會被轉了90度。

所以我相信你要問的是M, E, S, X, Y, Z不能動,只用 U, R, B, L, F這五種,
這個答案也是可以的,

下面我拆兩段來解釋
D = F2R2D2F2U2R2F2 U F2R2U2F2D2R2F2
(用U, F2, R2, D2轉出來,此公式D2共用了兩次,所以中心不會轉動到。)
而D2可以寫成
D2 = F2R2L2B2U2F2R2L2B2 (用F2, B2, R2, L2, U2即可)
把下式代入上式就是答案了。
所以 D 就可以用另外五面轉出來了。



若只有轉四面的話,又要分了,不能轉的兩面有沒有相鄰,

若相鄰,只能轉 U, D, F, R的話
經過一些分析,答案是不能,是原來情況的24分之一
本來有43252003274489856000種,現在只剩1802166803103744000種
原理不會很難,就是去檢查有沒有辦法做到
邊方向(EO),角方向(CO),換邊(EP),換角(CP)
發現都可以,只會有一個邊沒辦法動到,所以本來在計算時的 12!*2^12 的部分
會變成 11!*2^11 ,所以就是少乘了24。


若不能轉的兩面不相鄰,只能轉 U, D, L, R的話
一樣,也是查檢 EO, CO, EP, CP,發現…只有EO不行,
這個情況就跟盲解時一樣,要注意某相對的面是不能轉90度的,只能180度。
因此,就少乘了 2^12,情況只剩原來的4096分之一,等於21119142223872000種。



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All Comments

Faithe avatarFaithe2008-12-08
小個小時就有那麼多東西 果然是教授級的人物
Elvira avatarElvira2008-12-09
郭教授厲害!!!
Candice avatarCandice2008-12-11
高水準討論串!
Sandy avatarSandy2008-12-15
看嘸 這不是我的菜
Dorothy avatarDorothy2008-12-15
認真專業!
Anthony avatarAnthony2008-12-19
如果再把轉四面的情形用在二階方塊上呢?我是問題學生
Anthony avatarAnthony2008-12-23
二階應該沒面的問題吧 隨便轉都一定轉的到全部的小方塊了
Damian avatarDamian2008-12-27
沒錯,2階的話沒問題,因為CE, CO都可以轉的出來。
Franklin avatarFranklin2009-01-01
二階 三面就夠了吧XD
Hardy avatarHardy2009-01-05
光看就想吐 饒了我吧