古老的問題(改) - 推理遊戲

老師與兩學生甲乙進行一項遊戲:

首先,甲乙分別在紙上寫下一個正整數交給老師

接著老師在黑板上寫上兩個正整數:
一個是兩學生所寫數字的和,一個是老師自己亂寫的數字

甲乙知道黑板上的兩數字中有一個是甲乙兩人的數字和,但是不知道是哪一個

假設甲乙兩人非常聰明且誠實
甲乙也知道對方非常聰明且誠實

接著老師問學生甲:你知道乙寫的正整數是多少嗎?
若甲回答不知道
則老師問學生乙:你知道甲寫的正整數是多少嗎?
若乙回答不知道
則老師再問學生甲:你知道乙寫的正整數是多少嗎?
若甲回答不知道
則老師再問學生乙:你知道甲寫的正整數是多少嗎?
如此不斷地反覆問下去

試證明:總有一天會有一個學生回答:我知道了

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