古老的三門問題 但我找不到正解 - 推理遊戲

※ 引述《irenechien (老師有說你沒有聽)》之銘言：
: 測試一:
: 觀眾選了門,打死都不准換(硬性規定不能換喔),也不管主持人做了任何動作
: 這樣子,讓幾萬個觀眾來測試,應該會中到車子的人趨於1/3吧?
: 因為三個門 選一個 只有一個有車子 而且選了就不給換了
: (請幫我看看這樣的機率成不成立!?)

絕對正確，不給換就相當於單純的三選一

: 測試二:
: 觀眾選了門,主持人開了一個有羊的門之後,幾萬個觀眾都100%的選擇要換剩下
: 的那個門(硬性規定一定要換,沒得講!!)
: 此選到車子的機會是1/2吧? 只剩兩個門了 而且主持人"必開"是羊的門
: 所以剩下的兩個門中一定有一個門是車子,在當下是1/2的機率!
: (請幫我看看這樣的機率對不對!?)

有誤。

「剩下兩道門裡面必為一車一羊」

這是正確的

但是換到車的機率絕對不是1/2

很奇怪嗎?

對 乍看之下 二選一怎麼選都一定是1/2


咦? 好像兩句話用詞不太一樣?

是的，第一句話是「換到車」 第二句話是「選到車」


你在主持人開羊以後，還有選擇的餘地嗎? 沒有了

你的兩假設，包括原題的題意

條件都限制了「絕對不換」跟「非換不可」

所以當主持人開羊的時候 你沒有權利去做「二選一」

最後會換到什麼車，早在你選第一道門的時候就被決定了

你一開始選到車，主持人一定開羊，你一定要換，所以最後你拿到羊

你一開始選到羊，主持人一定開羊，你一定要換，所以最後你拿到車


兩句話 不知道你能不能接受?

這樣，換與不換的機率 你應該了解了

: 也就是說:

: 你的潛意識告訴你,你有0%的機率 (不換)趨近於1/3會獲得車子
: 你有100%的機率 (必換) 趨近於1/2會獲得車子
: 0% 指的是不換
: 100% 指的是必換
: 也就是 0 1 2 3 ....................98 99 100
: 必不換 必換
: 1/3 -------------------> ---------------> 1/2
: 也就是換了以後你好像感覺稍微提高了1/6的得獎率,讓你覺得好像換比較好!
: 主要原因就在於你如果打死都不換,也 "沒有權利讓你換的話" 那就不用管
: 主持人的喇笛賽, 反正你的機會是只有1/3
: 到後來主持人必翻有羊的門後,你就是簡單的二選一 變成了1/2
: 所以就看你一開始有沒有打算要換,關鍵就在於,你到底有%幾爬線的意圖要換?
: 如果你要換的意念是 0%的話 那就是 1/3 的機率會得到車子
: 如果你要換的意圖是 50%的話 那就是 41.6667% 的機率會得到車子
: 如果你要換的決心是100%的話 那就是 50% 的機率會得到車子
: 並不會因為主持人翻出是羊的門而讓你提高認為 "換" 有2/3的機會得到車子
: 主持人翻出的羊 是羊羊 羊車 車羊 裡面的羊 所以不要被這個欺騙了...
: 這個問題最弔詭的地方在於:
: 如果從打死都不換,變成打死都得換的話,機率會些微增加
: 如果從開始就壓根要換,那機率就是1/2 (反正主持人必開羊)
: 如果從開始,就壓根了不換到底 那就是1/3 不用問了
: 所以答案應該很明顯了,你就換吧! 換會好一點點 XD

看來題目到後來，大家變成都在爭議:

「一定要換，換到車的機率到底是1/2還是2/3」

但是都卡在一個盲點上

「眼前有兩道門，我就是二選一嘛，有什麼好考慮的」

這是當你在主持人開羊以後，「還有第二次選擇自由」的時候

才能玩這套「二選一」

原題目大家一定都看的很清楚，我們在討論「換與不換之間的差異」

所以沒有所謂「第二次的選擇自由」

也就沒有所謂的「二選一」


如果你想要讓「1/2」這個令人執著又捨不得放棄的數字變成答案

那我把題目改成這樣:

「主持人在你選了一道門以後，開一隻羊讓你看，然後給你再選一次的機會」
「此時，你在剩下兩道門中重新做選擇，二選一選到車的機率是多少?」



看看 沒有要你討論「換，拿到車的機率是多少」，「不換，拿到車的機率是多少」


這就是1/2 這就是主張1/2的人，你們腦海中假想的題目的真相

真相 只有一個


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