反過來也正確嗎？ - 拼圖

※ 引述《puzzlez (耶！事情告一段落)》之銘言：
: 將１、２、３、４、５、６、７、８、９等加起來是４５，全部相乘，則為３６２８８０
: 這個數字。
: 那麼我們能說「如果有九個一位數，合計起來是４５，相乘起來是３６２８８０時，這本
: 來的九個一位數肯定是１、２、３、４、５、６、７、８、９」嗎？還有沒有其他的組合
: 呢？
: puzzlez
: 2007/11/25

根據題意
因為362880 = 2^7 x 3^4 x 5 x 7
所以很明顯的要有一個5和一個7

所以題目變成
7個數和為33 積為2^7 x 3^4
因為3比較少
所以用3來分類

【1】3,3,3,3
題目變成3個數和21 積為2^7
因為至少要有兩個8所以不合

【2】3,3,9
4個數和18 積2^7
至少一個8
所以變成3個數和10 積2^4
無解

【3】9,9
5個數和15 積2^7
和是奇數所以有至少一個1
所以變成4個數和14 積2^7
取2,4,4,4
所以1,2,4,4,5,7,9,9是一組

【4】有一個6
以下分兩種

(i) 6,3,3,3
3個數和18 積64
明顯是無解

(ii) 6,3,9
4個數和15 積64
一定有一個1
所以是3個數和14 積64
取2,4,8
所以1,2,3,4,5,6,7,8,9是一組

【5】有兩個6
也是分兩種

(i) 6,6,3,3
3個數和15 積32
一定有1
2個數和14 積32 明顯無解

(ii) 6,6,9
4個數和12 積32
湊不出來

【6】有三個6

所以是6,6,6,3
3個數和12 積16
無解

【7】四個6

3個數和9 積8
一定有1
2個數和8 積8
無解

所以只有
1,2,4,4,4,5,7,9,9 和
1,2,3,4,5,6,7,8,9 兩組

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希望沒有錯(笑)

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