削鉛筆機削出來的線 - 推理遊戲

※ 引述《citronrisky (呆)》之銘言：
: 一般傳統的木頭鉛筆
: 斷面為六角形的那種
: 放進削鉛筆機削尖
: 在六個邊上
: 會出現六個弧線
: 請問這六個弧線是甚麼線?
: 1. 雙曲線
: 2. 拋物線
: 3. 鍊線
: 4. 擺線
: 5. 橢圓之一部分
: 6. 以上皆非
這只是基礎的圓錐曲線問題，可以放在數學板問吧 XD

鉛筆尖端可以視為一個圓錐面，而六角形的六個側面就只是單純的平面
你問的弧線就是這個圓錐面和某一個平面的相交部份
所以解圓錐方程式和平面方程式的聯立就可以了

我們討論形式就好，所以數字可以隨便假設
圓錐方程式最簡單的形式就是 x^2 + y^2 = az^2 a是任意實數
平面方程式就設為 y = b b是任意實數
聯立之後得到 x^2 - az^2 = -b^2
這就是雙曲線的形式了，答案就是雙曲線的其中一條

為什麼只是雙曲線的其中一條？
你可以想像用第二支鉛筆跟第一支鉛筆，筆尖對筆尖靠在一起
第二支鉛筆跟第一支鉛筆的圓錐加起來，才是討論圓錐曲線時完整的圓錐
第二支鉛筆上的弧線跟第一支鉛筆上對應的弧線就形成完整的雙曲線了

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