切割長方形 - 拼圖

※ 引述《babufong (嗶嗶)》之銘言：
: 這是昨晚跟弟弟討論一些題目時他突然提出來的
: 他想到了個問題　不過不知道有沒有人發表過相關文獻資料
: 用辜的跟雅呼只找到一堆「如何把長方形切割後拼出一塊正方形」的資料
: 不過他說的是如圖一所示：
: 　　　　　 ７
: 　　┌──────┐　
: 　　│　　　　　　│　　　　　左圖是６Ｘ７的長方形
: 　　│　　　　　　│
: 　６│　　　　　　│　　　　　如果用小時候老師教的方法切出正方形的話
: 　　│　　　　　　│
: 　　│　　　　　　│　　　　　大概會變成圖二那樣
: 　　└──────┘（圖一）
: 　　　　　 ６ １
: 　　┌─────┬┐
: 　　│　　　　　├┤　　　　　因為老師要教輾轉相除法（但我壓根的沒印象）
: 　　│　　　　　├┤
: 　６│　　　　　├┤　　　　　所以會先切一個６Ｘ６而剩下右邊１Ｘ６的部份
: 　　│　　　　　├┤
: 　　│　　　　　├┤　　　　　然後各自切開成１Ｘ１的６個　共７個正方形
: 　　└─────┴┘（圖二）
: 　　　　　 ７
沒錯，這就是圖解輾轉相除法的奧義

: 　　┌───┬──┐　
: 　　│　　　│ ３ │　　　　　但如果用左圖的切法（正方形內數字皆為邊長）
: 　　│　４　│　　│
: 　６│　　　├──┤　　　　　可以變成５塊　是不是最少塊數我不確定（應該是）
: 　　├─┬─┤ ３ │
: 　　│２│２│　　│　　　　　但比上面的切法少了２塊
: 　　└─┴─┴──┘（圖三）
請問這切法是你們想的還是老師講的呢？
也許比較少塊，但是這不是輾轉相除法



我先不回答你的問題來提供一下我對圖解輾轉相除法的認識好了

先簡介輾轉相除法，他是可以拿來解最大公因數的演算法之一

比如說我想看42跟72好了（這裡使用演算法講法，平常大家用的更快速）

規則是：
a = 42 , b = 72 每次把大的設成'兩數的差'
-------------------------------
a b
42 72-42=30
42-30=12 30
12 30-12=18
12 18-12=6
12-6=6 6
6-6=0 算到某個為0後結束 另一個就是最大公因數

42/6=7 72/6=12 互質，沒錯！
-------------------------------
聰明的你看出老師為什麼要那樣切了嗎？

如果還沒，請你畫出一個長方形，邊長為 72, 42
然後「每次都切掉最大的正方形」
然後看看最小的正方形邊長是多少吧！（或者說最後一個，都可以）






如果你真的是要找切出正方形的話，這應該是最佳化的範疇（！？）
有個理論是正整數可以表示成4個還是5個數字的平方和（的樣子）
好像叫做正方形數還是華林什麼的
但跟你想問的有些不同


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△ windcloud27：大便= = 12/07 01:10
△ timkaog：大便魔人又重出江湖了嗎.. 12/07 08:05
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