六枚硬幣 - 拼圖

※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言：

: ※ 引述《puzzlez (帕索)》之銘言：
:
: 原題：有金、銀、銅三種不同顏色的硬幣各兩個。每一對硬幣都有一個比較重的真硬幣
: : 和一個比較輕的假硬幣。三種顏色的真硬幣一樣重，假硬幣也一樣輕。假設有一
: 個天平可以使用，請問要如何稱兩次就找到所有的真硬幣和假硬幣？
:
: : 下面這個變形我目前還沒有答案，也許大家可以幫忙想想：
:
: 變形：有六枚金幣，三真三假。真的較重，假的較輕。且真的都一樣重，假的都一樣
: : 輕。請問用天平最少需要稱幾次，才能分出所有真假的金幣？

原文吃光，但偷gwendless大的想法

本題簡單在於 假=輕 是已知

因此 Ｇ1 Ｓ1 vs Ｇ2 Ｃ1 後
￣￣￣￣￣￣￣￣￣

平衡→ Ｓ1 Ｃ1 一真一假
￣￣￣
Ｓ1 Ｇ1、Ｃ1 Ｇ2 也是一真一假
￣￣￣ ￣￣￣
再拿Ｇ1 Ｇ2 秤第二次之後，全部真假即可知


不平衡→ 假設 Ｇ1 Ｓ1 輕 列出可能

Ｇ1 Ｇ2 Ｓ1 Ｓ2 Ｃ1 Ｃ2

0 1 1 0 1 0 1(

0 1 0 1 0 1 2(
0 1 0 1 1 0 3(


由表格可知，Ｇ1真 Ｇ2假是必然 接下來秤 Ｓ1Ｃ1 vs Ｓ2Ｃ2
　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
可以區別三種情況 左輕:2( 平衡:3( 左重:1(

已修正，謝gwendless大。

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帕索大的問題，1次不可能 兩兩秤幸運要三次，至多四次←更正
↑根據isnoneval大的文章，兩兩秤也只要
三次就夠了。唯順序要安排好。

因此問題也是能不能用四次以內就秤完。

由於已知訊息比上一題少很多，竊以為不可能一樣只用兩次。


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更新： 六枚，三真三假，真重假輕

令硬幣為 a b c d e f

取 a b vs. c d
￣ ￣

平衡： (a,b) (c,d) 都是一真一假 / 全真 / 全假 ←這不可能

注意到現在有(a,b) (c,d) (e,f) 三組都已知一真一假

現在把他們塗成 金色、銀色、銅色 等同於第一題 因此需要再秤兩次 共三次!!


不平衡:設 a b 較重，所有可能列出是

ａ　ｂ　ｃ　ｄ　│　ｅ　ｆ STEP 2:
────────┼──── 秤 a e vs b f 根據表
　　　１　１　１　０　｜　０　０ )1 ￣ ￣
　　　１　１　０　１　｜　０　０ )2 平衡: )1 或 )2
　　　────────┼────
　　　１　０　０　０　｜　１　１ )3 ae重: )3 或 )5
　　　０　１　０　０　｜　１　１ )4
────────┼──── bf重: )4 或 )6
　　　１　１　０　０　｜　１　０ )5
　　　１　１　０　０　｜　０　１ )6

STEP 3:

注意到分辨 )1、)2 只要再秤一次 c d

分辨 )3、)5 則秤 b f

分辨 )4、)6 則秤 a e






※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.21.153 (01/27 21:16)
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.8.173 (01/28 10:51)