八卦板的「超怪面試問題」 - 拼圖

※ 引述《walkwall (會走路的牆)》之銘言：
: 推 SansWord:這個證明我可以接受，不過有個變數是重量的差值 01/06 21:36
: → SansWord:即使三次個數不一樣，我仍舊可以用平均值判斷我是否抓到 01/06 21:37
: → SansWord:輕硬幣。 所以我一直覺得個數不同才有機會有正確答案 01/06 21:37
: → SansWord:甚至只兩次個數不同，我就能用二元一次方程式算出 01/06 21:37
: → SansWord:正確的硬幣與輕硬幣的重量。可是即使如此，我還是 01/06 21:38
唔...這個結論似乎有待檢討

例如這樣好了:

case 1: case 2:

正常一個 1g 正常一個 1.2g
輕的一個 0.8g 輕的一個 0.4g

四正常 4g 三正常一輕 4g
二正常一輕 2.8g 兩正常一輕 2.8g


結果你第一次拿四個硬幣秤得 4g 第二次拿三個硬幣秤得 2.8g

你不會知道是上面二種 case 的哪一個...

這個結論只有一種時候是對的 那就是兩次上去秤的硬幣沒有重覆

: → SansWord:不能利用最後一次量測機會找出哪個是錯誤的。 01/06 21:38
: → walkwall:如果會知道要用平均值 那表示你接受手的感知重量差別 01/06 22:42
: → walkwall:那麼直接都用手感覺就好了 不需要用秤... 01/06 22:42
: 推 puzzlez: 如果事前知道正常硬重多少，秤三次一定找得出來... 01/06 23:17
: → puzzlez: 偷偷加進這項條件再回答好了XDDDDD 01/06 23:18
: 推 shou0823:剛剛在古狗上面發現有人用三次使用"秤"成功解出來了..! 01/07 08:38
: → shou0823:不對!! 後來想一想還是有四次的風險... 01/07 08:40
: 推 SansWord:事先知道硬幣重量的話，那我就能算出來了。 01/07 20:47
: → SansWord:麻煩的是如果第一次第二次量測的值一樣，我無法分辨 01/07 20:48
: → SansWord:到底是兩次都沒拿到假的，還是都拿到假的 01/07 20:49
: → SansWord:就不能知道硬幣正確重量了 01/07 20:49
我這樣證明試試看:

第三次秤的結果只會有兩種情形：要嘛有輕幣 要嘛沒有輕幣

這代表我們必須在前兩次秤時把可能性減少到剩下兩個

於是前兩次秤必須要至少有四種可分辨的結果

但是無論如何 三一律告訴我們

前兩次的兩個結果的比值和某數比較只會有三個情形

(許多類似的運算其實都可以化歸為兩個結果的比值)

這個比較的基準值只能是在測量前的已知值

而這問題中只有這兩次放上去測的硬幣的個數比是這樣的已知值

所以不可能有四種可分辨的結果出來 因此無解

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