兩題無窮 - 拼圖

※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: 1.
: (2^(1/2)) ^ (2^(1/2)) ^ (2^(1/2)) ^.... = ??
: 根號二的根號二次方的根號二次方的根號二次方...
: 備註一下次方運算:


這一題其實很棒，但要換個形式問
(以下僅針對還沒看過上一篇推文網頁的人)

題目：
　　小明是個數學半桶水、但至少很喜歡思考的人

　　有天有一題是這樣 f(x)=x^x^x^x.....=2 求x
　　(^算術順序：2^3^2=2^9 先把後面算完)

他百思不得解，跑去問智多星，智多星說，這個容易呀！
　　f(x) = x^(x^x^x^x.....)　= x^f(x) = x ^ 2 = 2
所以x=sqrt(2)囉！


　　小明眼見這充分用到無窮多的特性，不免大叫精妙！
　　之後又遇到類似題：f(x)=x^x^x^x.....=4

　　他很有自信地同樣作答：f(x)=x^f(x)=x^4 = 4 得x = sqrt(2)!

咦？跟上次答案一樣！？
　　小明很快注意到問題....這就是說同樣代x=sqrt(2)到f(x)，居然
　　會得到2和4兩種答案？

　　這怎麼可能呢！　請幫小明想想看為什麼吧！





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— 請多指教喔!!
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