兩題IMC的題目 - 推理遊戲

※ 引述《klova (老k)》之銘言：
: 2.
: 下列為一個乘法運算式，Ｏ代表奇數，口代表偶數，則B+C是多少
: 口Ｏ口Ｂ
: 　　　　　　　　　　　Ｘ　　　　口ＯＣ　　
: 　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－
: 　　　　　　　　　　　　　　　口口口口　
: ＯＯ口Ｏ口
: 　　　　　　　　　　　　　口ＯＯ口　
: 　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－　
: 　　　　　　　　　　　　　口Ｏ口口口口
: B跟C都是偶數，答案為10
: 感謝各位神人了
小弟不是神人 而且上面都有人解答了
但還是想在這裡分享一下在下的解題過程

首先 要有兩個觀念
第一 奇偶性質
奇+奇=偶 奇+偶=奇 偶+偶=偶
奇x奇=奇 奇x偶=偶 偶x偶=偶
第二 請熟記九九乘法表XD

然後把題目重新編號一下就可以解題了

口Ｏ口Ｂ FGAB
Ｘ　　　　口ＯＣ　　 x EDC
－－－－－－－－－－－－ ----------
　　　　口口口口 => 　 XXXX
ＯＯ口Ｏ口 OOXOX
　　口ＯＯ口　 XOOX
－－－－－－－－－－－－　 ----------
　　口Ｏ口口口口 XOXXXX

1.首先 B是偶數 大家都知道
然後是CDE 皆大於1 且都不相同(中間三排互不相同且都跟原來不一樣)

注意中間那行FGABxD的結果 從十位數開始的奇偶性質全部都有變
表示每一位都有進(奇)位 所以FGAB也都不為0

2.從F下手 F只能是2 因為如果F=4 E只能=2 但C只要3和FGAB乘出來就五位數了 不合
所以F=2

3.E還是=2 因為如果E=4 則在中間加法那裏 首位最少是8+1+1 就溢位了 顯然不合
所以E=F=2

4.接下來看C 只可能是3或4不然就溢位 但不會是3
這裡要先看2GABxE(=2)那邊的XOOX 十位數和百位數有進位發生
所以AB(偶數)都只能是6或8 但是2GABxC那邊 C=3的話 ABxC必須是奇偶偶
可是66x3 68x3 86x3 88x3都不符合 所以C只能=4
而且2GAB的奇偶性全都沒變 所以A=B=6

至此題目的要求已解完 B=6 C=4 B+C=10

5.想繼續解的可以看下去XD
因為C=4但2G66x4首位還是8 G不能是3以上 所以G=1
整理一下 2166
x 2D4
--------
8664
1OXOX
4332
--------
6OXXX4
^^
D如果是7以下則那邊不夠進位 所以D=9 至此全解!!


好啦 是有點花時間 但是解題方式和數獨一樣 慢慢推理 也不難的

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