兩題IMC的題目 - 推理遊戲

: 2.
: 下列為一個乘法運算式，Ｏ代表奇數，口代表偶數，則B+C是多少
: 口Ｏ口Ｂ
: 　　　　　　　　　　　Ｘ　　　　口ＯＣ　　
: 　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－
: 　　　　　　　　　　　　　　　口口口口　
: ＯＯ口Ｏ口
: 　　　　　　　　　　　　　口ＯＯ口　
: 　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－　
: 　　　　　　　　　　　　　口Ｏ口口口口
: B跟C都是偶數，答案為10
: 感謝各位神人了
符號代替 為DEFB x GHC
由於DxC 跟 DxG都沒有進位,可知C<=4,G<=4,D<=4

由於BxH是偶數 但H是奇數 所以B是偶數

D跟G相乘沒進位,只能是8或4 (2乘4或2乘2)
但是8不對,因為十萬位的地方:
8加上一個奇數是偶數,表示有個進位加上來
但是就算只進位1,8+奇數+1也會再進位,不符合結果
所以DxG=4,D=2,G=2

因為BxG(=2)有進位(否則第三排不會是偶奇奇偶),所以B=6或8,且這個進位是1

同理,因為FxG(=2)有進位,所以F=6或8

C不是0,因為十位數相加有進位到百位,否則百位加完不是偶數

C不是1,因為乘起來百位數是奇數不合

C不是2,因為C乘的結果跟G不同

C不是3,因為如果C是3
2EFB x 3 = 偶偶偶偶
F是偶數,且Fx3 + 十位進位 是偶數,故十位進位是偶數 => B=8,進位是2
E是奇數,且Ex3 + 百位進位 是偶數,故百位進位是奇數,
但不管F是6還是8, Fx3 + 2 不是20就是26,百位進位都不是奇數
無解

所以C=4

因為C=4,且CxB的進位是偶數,故B=6

結論:太浪費時間了,除非最後有空不然還是別做了

--