兩題IMC的題目 - 拼圖

※ 引述《klova (老k)》之銘言：
: 2.
: 下列為一個乘法運算式，Ｏ代表奇數，口代表偶數，則B+C是多少?
標個字母 英文是偶數 希臘字母是奇數

: ＡαＤＢ
: 　　　　　　　　　　　Ｘ　　　　ＥβＣ　　
: 　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－
: 　　　　　　　　　　　　　　　ＦＧＨＫ　
: γδＬεＭ
: 　　　　　　　　　　　　　ＮζηＰ　
: 　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－　
: 　　　　　　　　　　　　　ＲθＳＴＵＶ
看乘數的個位跟百位

ＡαＤＢＸＣ＝ＦＧＨＫ

ＡαＤＢＸＥ＝ＮζηＰ

答案的奇偶性不同表示Ｃ≠Ｅ 因此Ｃ跟Ｅ至少是２和４

這代表被乘數即使乘以４都不超過一萬

所以被乘數小於 10000/4 = 2500 又首位是偶數故Ａ＝２

因此可以知道Ｃ跟Ｅ兩個確定是２跟４ (暫時不知道哪個是哪個)

可是若Ｅ是４ Ｎ只能是８

但因為γ只能是１

Ｒ要是偶數則必須積的十萬位有進位１ 這樣一來積會進位到百萬位 矛盾

因此Ｅ＝４是不可能的 也就是Ｃ＝４、Ｅ＝２

再來 由於被乘數小於 2500 所以α只能是１或３

不過因為Ｆ跟Ｎ都是偶數

代表被乘數即使乘以４首位還是偶數 也就是說被乘數小於 9000/4 = 2250

因此α不能是３ 只能是１

接著回頭看之前的兩個乘積

２１ＤＢ的２倍是ＮζηＰ 只能是４３？？

２１ＤＢ的４倍、４３？？的２倍是ＦＧＨＫ 只能是８６？？

於是Ｄ乘以２要是十幾 Ｄ乘以４要是二十幾

這樣的偶數只有Ｄ＝６

再一次同樣的分析

２１６Ｂ的２倍只能是４３３？

２１６Ｂ的４倍、４３３？的兩倍只能是８６６？

也就是Ｂ乘以２也是十幾 Ｂ乘以４也是二十幾 於是同樣Ｂ＝６

原題到這裡已經解答：Ｂ＝６、Ｃ＝４，Ｂ＋Ｃ＝10

剩下的β由於只有５７９三個可能 所以列舉出來比對：

β 5 7 9
2166xβ 10830 15162 19494

可見只有β＝９滿足γδＬεＭ的奇偶條件

由此原式還原如下：

２１６６
　　　　　　　　　　　Ｘ　　　　２９４　　
　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　８６６４　
１９４９４
　　　　　　　　　　　　　４３３２　
　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－　
　　　　　　　　　　　　　６３６８０４

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり

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