兩個硬幣... - 推理遊戲

※ 引述《DKer ()》之銘言：
: ※ 引述《bestony (東之戀)》之銘言：
: : 這是小學3年級的題目
: : 說有兩個十圓硬幣...A不動...B繞著A..轉一圈...請問B自轉幾圈....
: : 答案是2圈...
: : 為啥...實地做也是2圈....可是不知道為什麼.....
: 假如是兩個都會轉的齒輪
: 那A轉一圈的時候 B也轉了一圈
: 如果這樣ok的話
: 那當A固定不轉動 B還是要繞A一圈的話
: B是不是就該轉兩圈了呢？ ^^
: 也想了一會兒...

好像有在課堂中看過這個的證明...

先假設大圓半徑R,小圓半徑r

又如果沒有滑動的情形發生,則圓心移動的距離必為圓周上之一點所走的弧長

所以當兩個圓相接,小圓繞著大圓轉時

假設當小圓自轉了φ角度時,亦對大圓公轉了θ角

小圓圓心此時移動的距離為:(R+r)θ

而小圓圓周上某一點卻移動了:rφ

則此時可以列出下面的等式

(R+r)θ=rφ

==> φ=(1 + R/r)θ

(φ是自轉的角度,θ是公轉的角度)


所以以現在兩枚十圓硬幣的情形來看

兩個圓的半徑相等(應該是相等啦 :p)

φ和θ之關係就會變成:

φ=2θ

所以B繞著A公轉一圈的時候,B就必須要自轉兩圈了..

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這是我在補習班聽到的證明啦 ^^"

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