光卡加倍週統計(附五週總分析) - 神魔之塔

樣本蒐集至發文前為止，範圍為PTT內發表之抽卡文，

另額外蒐集巴哈週五光屬抽卡日統計文，網址如下：

http://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=469577&tnum=570



[平日抽卡:光巴、光希特別提升]

他屬： 348張(.746)
光屬： 83張(.178)
加倍： 35張(.075)

光屬卡片提升倍率：約1倍
額外提升提升倍率：約5倍


[週五光屬抽卡日]

PTT: 923張
巴哈: 1,680張
總計: 2,603張


統計結果

系列 張數 機率
玩具 230 8.836
異界龍 215 8.260
精獸 204 7.837
星座3 170 6.531 天秤
封神 168 6.454
百鬼 160 6.147
機偶 152 5.839
巴比倫 151 5.801
龍使 149 5.724
不死 140 5.378
劍靈 126 4.841
魔像 111 4.264
狂魔 104 3.995
埃及 97 3.726
星座2 84 3.227 處女
源龍 76 2.920
千年寵 72 2.766
北歐 62 2.382
星座1 56 2.151 獅子
希臘 55 2.113
西遊 21 0.807


[各屬抽卡機率比較]

水 火 木 光 暗
玩具 8.053 10.027 10.352 8.836 8.170
異界龍 6.142 9.319 9.178 8.260 8.860
精獸 5.141 8.120 7.562 7.837 7.370
星座3 - - - 6.531 -
封神 6.415 5.613 5.360 6.454 5.840
百鬼 5.187 4.578 4.772 6.147 4.850
機偶 6.187 6.267 5.507 5.839 5.760
巴比倫 6.142 5.123 4.479 5.801 4.700
龍使 6.415 6.703 7.562 5.724 5.980
不死 4.777 3.542 4.699 5.378 3.500
劍靈 5.823 4.196 4.258 4.841 4.050
魔像 3.003 5.177 4.258 4.264 4.780
狂魔 4.868 4.796 4.919 3.995 4.700
埃及 4.368 3.651 3.010 3.726 3.680
星座2 3.685 3.052 3.157 3.227 6.010
源龍 3.822 2.616 2.937 2.920 4.560
千年寵 2.366 3.215 3.451 2.766 2.920
北歐 3.731 2.725 3.744 2.382 4.000
星座1 3.139 2.507 4.258 2.151 5.980
希臘 3.867 2.779 1.982 2.113 3.170
西遊 2.320 1.144 0.734 0.807 1.490
巫女 4.550 4.850 3.818 - -

※星座編號依星座月份順序編號(白羊開始)。


[綜合分析]

以cluster分析針對五數個系列卡片的抽卡機率分組。

95%信賴區間
組名 個數 平均 標準差 下界 上界 最小值 最大值
難抽 32 2.69 .789 2.41 2.98 0.73 3.69
一般 58 5.08 .860 4.86 5.31 3.73 6.70
好抽 14 8.54 .924 8.00 9.07 7.37 10.36

ANOVA分析顯著性： 0.000

※各組成員名單請按照各組機率的最小值、最大值去比對卡片所在的組別。


[抽卡機率分析]

若假設抽卡抽到某一張的機率符合幾何分配(詳情請查wiki)，

則按照幾何分配的累積密度函數，

計算"抽幾張卡時，可以獲得某卡的機率"

則會是下列結果：

(張數) 卡 片 的 機 率
1% 3% 5% 8% 10%
機率
0.95 298.1 98.4 58.4 35.9 28.4
0.9 229.1 75.6 44.9 27.6 21.9
0.8 160.1 52.8 31.4 19.3 15.3
0.7 119.8 39.5 23.5 14.4 11.4
0.6 91.2 30.1 17.9 11.0 8.7
0.5 69.0 22.8 13.5 8.3 6.6
0.4 50.8 16.8 10.0 6.1 4.8
0.3 35.5 11.7 7.0 4.3 3.4
0.2 22.2 7.3 4.4 2.7 2.1
0.1 10.5 3.5 2.1 1.3 1.0


例：假設卡片機率是5%，則當我抽44.9張時，會有9成的機率有這張卡，

(不論是第1張就中或是第44張才中)。


但是幾何分配有個很重要的特性叫做無記憶性，

也就是說不管有沒有抽到某張卡，下一張抽中的機率不會改變，

類推的話就是不管你是抽第一張卡或是第44張卡，抽中5%卡的機會是一樣的，

不會因為你抽43張卡了，就送你這一張5%卡，

而是當你抽到第44張卡時，沒中這張卡的機會依舊是95%。


[心得分享]

統整完五週的抽卡狀況，在推文中最常看到的，莫過於：

1. 抽100張沒巴比倫，根本不凖!

2. 最好千年寵有那麼低啦!

之類的留言。

我想說的是，其實結果還是會呼應到 #1L06a2WI 這篇提到的內容，

也就是說，期望值和實際抽卡結果有差異，就像擲三次硬幣，

得到的數值一定是-3 -1 +1 +3其中一個，而不會是期望值0，

所以啦，你的抽卡結果不會絕對等於我統整的機率，只能說兩者近似而已。



至於要解釋為什麼大家抽卡的狀態會差那麼多，我想可以用隨機漫步的現象

來跟各位解釋，假設擲銅板正面代表+1、反面代表-1，

則當你擲無限多次時雖然期望值是0，但是如果你只10組擲1000次，

就會發現有幾組的結果是大於零的，有幾組結果會是小於0的，

也就是說除非你抽無限多次，否則你永遠只會在前往期望值的路上。


那回到神魔抽卡上，我用下面的圖來解釋為何大家會不同，

如果把玩家抽卡的運氣分類，有些玩家會落在紅色區塊、

有些玩家會屬於黃色區塊(依此類推)，這時候每個人抽卡的結果就會覺得

彼此抽卡結果差異好大，然後也覺得統計文一點都不準；

但實際上統計文做的工作，是整理白色框框內的所有資料，

並非每一個色塊的資料，所以一定會有不相似的地方。

┌──┐
│██│
│██│
└──┘

每個人的抽卡就好比從色塊中心開始，隨機往某一個色塊移動，

然後呈現那個色塊的特性，並且和其他人出現差異，

但是最終的結果會是，當大家抽無限多張卡片時，

還是有機會會經過其他色塊，甚至回到中心點，同時擁有所有色塊的特質；

而我認為如果有檢查包包的機制，會使每個人更偏離中心點，

彼此的差異就會更顯得不同。

所以囉！玩遊戲抽個卡，就放寬心去抽吧！

該你的卡總有一天會給你的！





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