依期望值 +8 → +9 要用鐵匠的祝福嗎？ - 仙境傳說

　　這個問題是前幾天朋友提出來的，不過有點想不清，因為機率當時沒學好。



　　先假設以道具不可以退到 +6 或以下的情形、濃縮道具6P、高濃縮道具7P而鐵匠的祝福則是29P。

　　依照官方公告所公布的機率：

　　　→ +7 → +8 ： 40%

　　　→ +8 → +9 ： 40%

　　　→ https://ro.gnjoy.com.tw/notice/notice_view.aspx?id=2255



　　接續上述假設，每次精煉費用為：

　　　→ +7 ： 6 + 29 = 35P

　　　→ +8 ： 7P （不使用鐵匠的祝福）

　　　→ +8 ： 6 + 29 * 2 = 64P （使用鐵匠的祝福）




　　＊下述數目若有超過第二位小數點的數值，在這邊四捨五入至小數第二位（計算過程沒有進位與捨棄）。

● +7 的場合

　　每次精煉花費 35P ，有 40% 的機率成功，也有 60% 的機率進入第二輪。

　　期望值為 87.5P ／次成功。



● +8 的場合（不使用鐵匠的祝福)

　　每次精煉花費 7P ，有 40% 的機率成功，也有 60% 的機率降為 +7 。

　　　1. 7P * 1 * 40% = 2.8P

　　　2. (7P * 2 + 87.5P * 1) * (60% ^ 1 * 40%) = 24.36

　　　3. (7P * 3 + 87.5P * 2) * (60% ^ 2 * 40%) = 28.22

　　　4. (7P * 4 + 87.5P * 3) * (60% ^ 3 * 40%) = 25.10

　　　5. (7P * 5 + 87.5P * 4) * (60% ^ 4 * 40%) = 19.96

　　　　　……

　　　循環到第 100 次才成功時，機率已經收斂到一定程度（60% ^ 99 * 40%）了。

　　期望值為 148.75P ／次成功

● +8 的場合（使用鐵匠的祝福）

　　每次精煉花費 64P ，有 40% 的機率成功，也有 60% 的機率進入第二輪。

　　　1. 64P * 40% = 25.6P

　　　2. (64P * 2) * (60% ^ 1 * 40%) = 30.72

　　　3. (64P * 3) * (60% ^ 2 * 40%) = 27.65

　　　4. (64P * 4) * (60% ^ 3 * 40%) = 22.12

　　　5. (64P * 5) * (60% ^ 4 * 40%) = 16.59

　　　　　……

　　　循環到第 100 次才成功時，機率已經收斂到一定程度（60% ^ 99 * 40%）了。

　　期望值為 160P ／次成功



　　如果上述觀念與無誤的話，這樣子應該是拿高濃縮硬點上 +9 會比較省錢囉（大量次數下）？



　　雖然已經算出來了，不過對機率有點不熟，所以放上來讓高手指點。

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