今天老師問的一個問題 - 推理遊戲

※ 引述《elvisu (啥?)》之銘言：
: 桌上有12個球, 有11個是一樣重的, 另一個不一樣重, 但不知道是較輕還是較重,
: 你有一個天平, 只能秤三次, 就知道是哪一個是不一樣重的球。
: 請問怎麼秤？
: 這個問題很像有點舊了
: 可是我一直不知道它的正確答案
: 往上爬文也沒看到解答
: 找精華區也找不到
: 請問有哪個好心人可以告訴我答案嗎？？


首先，為了方便各位了解，先將十二顆球編號成a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、
c1、c2、c3、c4三組，並將問題球設成x，再一一考慮各種情況。

第一次秤量:將a組和b組秤量
case1:a=b

這代表x在c組，則做第二次秤量。

case1的第二次秤量:將c1和c2秤量。
此時有三種可能 >、<、和=
{
if ( = ) x在c3或c4中

case1的第三次秤量:將c1和c3秤量
if (c1 > c3)則c3=x
if (c1 < c3)則c3=x
if (c1 = c3)則c4=x
}

{
if( >或< ) x在c1或c2中

case1的第三次秤量:將c1和c3秤量
if (c1 >或< c3)則c1=x
if (c1 = c3) 則c2=x
}


case2:a>b

這樣有點麻煩，代表著x在a或b組，因此第二次秤量要用點技巧，
我們假設重盤和輕盤來講會比較清楚。重盤就是第一次秤時比較重
的秤盤。

case2的第二次秤量:將a1b1c1放在重盤，a2a3b2放在輕盤
此時又有三種可能
{
if ( = ) 就代表這六個球都沒問題，x在a4或b3b4中

case2的第三次秤量:把b3和b4秤量
if ( b3=b4 )則a4=x
if ( b3>b4 )則b4=x(因為比較輕的是x)
if ( b3<b4 )則b3=x
}

{
if (重盤 > 輕盤 ) 代表a4b3和b4都沒問題，x在a1或b2中，因為他們沒換過

case2的第三次秤量:把a1和c1秤量
if ( a1=c1 )則b2=x
if ( a1>或<c1 )則a1=x
}

{
if (重盤< 輕盤 ) 代表x在a2、a3或b1中，因為他們一換就變了

case2的第三次秤量:把a2和a3秤量
if ( a2=a3 ) 則b1=x
if ( a2>a3 ) 則a2=x，因為他是影響重量的因子
if ( a2<a3 ) 則a3=x
}

case3:a<b

和case2的用的方法一樣，秤完後會發現每顆球都有可能是x。

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