不玩三角戀的保齡球瓶 - 拼圖

※ 引述《yjd (origin of love)》之銘言：
: (別理那個亂七八糟的標題 出題者怪怪的)
: ●
: 保齡球瓶如右圖般排列 ●●
: ●●●
: 請問要拿掉幾個球瓶才能確保任三球瓶皆無法形成正三角形 ●●●●
: 拿掉的球瓶數越少越好
: 另外其鏡像或旋轉後圖形相同者視為同一種
照推文的編號

１
２３
４５６
７８９10

首先所有的正三角形有:
(1)△: 1,2,3; 2,4,5; 3,5,6; 4,7,8; 5,8,9; 6,9,10;
1,4,6; 2,7,9; 3,8,10;
1,7,10

(2)▽: 2,3,5; 4,5,8; 5,6,9

(3)＜|:3,4,9

(4)|＞:2,6,8

若以瓶子的三種位置來看

拿掉1,7或10可以殺掉3個三角形
拿掉2,3,4,6,8,9可以殺掉5個三角形
拿掉5可以殺掉6個三角形

但1,7,10得要拿掉1個 這佔去了一個瓶子

於是只拿三個瓶子時 最多殺掉6+5+3=14個三角形

但上面一共有15個 也就是說只拿三個瓶子絕對不夠

而拿掉四個瓶子的方法

(1)如果不拿5的話:

有5的三角形共有6個: 2,4,5; 3,5,6; 5,8,9; 2,3,5; 4,5,8; 5,6,9

故 2,4,8,9,6,3 這之中至少要拿掉三個才能讓這六個全部消失

由於它們都圍在5旁邊 所以繞圈跳著拿是最省的

因此不妨設拿走2,6,8

但如此一來3,4,9和1,7,10得要各再拿走1個 這樣拿了五個 不合

(2)拿掉5 其餘的再拿三個

1,7,10三選一 不妨設選1

餘下的是

２３
４ ６
７８９10

在這之中要拿掉2個瓶子

使 4,7,8; 6,9,10; 2,7,9; 3,8,10; 3,4,9; 2,6,8 都消失

這之中 2,3,4,6,7,10都各只有2個 8和9有3個

因此最有可能是拿8和9 正好它們之間不重覆把六個殺光了

於是得到(旋轉/鏡射不計的)唯一解是1,5,8,9

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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話

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