下一版尤格期望值計算 - 爐石戰記

-----結論-----
尤格期望值為
單次施放法術獲得1.47340 的水晶價值收益
保守估計可以施放7次法術
一共獲得1.47340*7=10.3138 的水晶價值收益

文章非常長 所以前面先打上結論

-----正文開始-----


尤格準備要被改了
於是來算看看新尤格的期望值
其實這不只是單純算尤格的期望值而已
還想討論更深的東西
不過要等這個算完之後討論比較適合

先說明一下我算的期望值只算尤格戰吼的期望值
不考慮尤格本身在場上時獲得的場優(默認尤格最後會死)
再來其實尤格期望值可以有很多算法
例如之前在板上有看到尤格放出正收益卡(或非負收益卡)的機率
可以視為一種期望值
而我算的期望值是水晶價值的期望值

在開始計算前
由於實際情況可以非常複雜
我先提出計算時的基準和一些假設

(在這個部分 畢竟是我自己做的基準與假設
所以可能會使一部分的人認為這是一個不合適的算法
因此把這算法當參考用就好
因為上下限還是會差很多(變異數還是很大) )



-----基準與假設-----
(以6.1.3更動後費用為準)

一張絕對正收益法術卡的價值: 該法術費用+1(我把卡片本身當作1費)
(對我來說 1費手下=0費手下卡 1費手下=/=1費手下卡)

抽牌 = 發現: 2費
棄牌 = 對手抽牌: -2費(幫對手花2費抽牌 而棄牌視為把花2費抽的牌丟掉)
N點傷害=N+1限定敵方英雄傷害=恢復2N點生命:N費(N>0)

目標所有(或隨即)角色(手下)的法術: 0費

敵方有手下才有正效益的卡(AOE或對敵方手下限定): (該卡片費用+1+下限)/2
(視為對手有手下沒手下機率各半 同時有場面視為一定能達到上限
(下限通常為0 同時視該卡片費用+1為上限)
(放狗、保護國王 我分在此類)

非手下的條件效益卡(兇蠻、毒藥、劍刃亂舞等):0 (對手下例外是因為一定有尤格可以施放)

正收益超載:理論上同其他規則(見下方附註)
其餘超載:超載費用的相反數

二選一:分開看除以二 詳細在下面

禁咒系列:0費價值 塑形例外

複數效果:分開算 價值以較早出的相似卡牌為基準

其餘特例下面討論

假設狀態:施放期間 沒有疲勞或爆牌、棄牌時一定有棄到牌、只有你的英雄尚未攻擊、
10水晶回合下的、所有法術卡施放機會相等、不考慮造成COMBO的可能性、
沒有超過10以上的超載、召喚手下時為標準體質手下卡、頭沒爆開(#

(附註:正收益超載卡價值 我原本視為該卡片費用+1+超載 不過改版後要承擔超載
所以變為 該卡片費用+1+超載-超載=該卡片費用+1
當然符合其他基準價值會再變動 向閃電風暴價值為2 )


-----開始計算單次施放法術期望值-----(終於開始計算了)

有了規則後算法就很簡單
尤格單次施法的期望值為 總水晶價值/總法術卡數量(235張)

基本上價值都以上面基準計算
大多數的卡都是 該卡費用+1、(該卡費用+1)/2、0、的其中一種
下面是特例的部分 括號內為我採用的費用 上下引號內為理由
並非所有特例卡都有附上理由
這部分的卡通常是計算價值上比較困難或計算比較不直覺的卡(個人認為)


超載:
叉狀閃電(0.5)「上限為順劈斬和2點超載(上限為2+1-2並非1+1+2-2) 下限0(沒使用)」、
先祖知識(2)「抽2張牌和2點超載 4-2=2」、閃電箭(-1)、雷擊(-1)、元素毀滅(-5)、
熔岩爆發(-2) 其餘符合基準

二選一:
烏鴉塑像(2)「一定是發現一張牌」、糾纏之根(1)、憤怒(1)、
野性之力(2)「至少尤格有+1/+1 或 2費手下卡 (1+(2+1))/2」
狂野怒氣(3.5)「(英勇打擊+治療之觸)/2」、滋補術(4)「(2水晶+抽3牌)/2」
星殞術(2.5)「5點傷害 或 奉獻 外加對敵方手下限定 ((5+(4+1))/2)/2」
古神幽光(4)「至少尤格+2/+2 或 6張0費手下卡 (2+6*(0+1))/2」

傳送門系列:
月光林地(7)、火源之界(6)、銀月城(3)、大漩渦(3.5)「魔爆+1費手下卡」
鐵爐堡(7)「4點護甲視為恢復2*2點生命+4費手下卡」

單純視為抽一張牌(這邊全視為2費價值):
野性成長、星火術、追蹤「捨棄當沉牌堆底」、照明彈、憤怒之錘、神聖憤怒、
真言術：盾、淨化、群體驅魔、毒襲、末日來臨「為求簡化 只抽到尤格那一張」、
命令之吼、戰鬥狂怒、

其餘特例費用:
啟動(2)、堆肥(-2)、自然化(-4)、兇蠻咆哮(1)、狩獵開始(1)「0費手下卡」、
動物夥伴(5)「視為4費生物卡」、蜘蛛囊(6)「3個1費手下卡」、野性呼喚(15)、
秘術師法典(6)「依然是6 不過我算法是發現法術*3 不是5+1」、
奉獻(3)「下限為獵人被動 視做1費價值」、力抗黑暗(5)「5張0費手下卡」、
神恩(4)「默認有抽到2張 因為通常都是劣勢下尤格」、莊嚴守靈(4)、
聖療術(6)、禁咒塑形(1)、心靈震爆(4)、神聖新星(4)「下限為2」、
神聖之火(2.5)「快速治療同」、準備(3)、觀落陰(2)、剔骨(2)、菊花茶(6)、碎顱(1)、
飛舞刀刃(3.5)「魔爆+抽牌」、石化武器(1.5)「當作放到英雄才有用 機率視為1/2」、
進化(0)「沒11費手下卡」、熔岩震擊(2)、視界術(5)、黏黏有魚(2)、靈魂之火(-2)、
棄暗投明(0)、感知惡魔(0)「直接當作沒用」、靈魂虹吸(1.5)、末日災厄(2)
暗影之焰(0)「視為清全場 相當於扭曲虛空 因為默認對尤格使用」、吸取生命(1)、
賈拉克瑟斯之拳(4)、盾牌格檔(4.5)、血之邪咒(0)、重擊(1.5)、
暗影閃現(2)、消失(0)

特別難算的:
揮擊(3.25) 算法: (((2+5)/2)+3)/2
「敵方有場面下限2點傷(揮擊1血怪) 上限4+1費 沒場面穩定對敵方英雄4點傷」

剩下的不是卡片費用+1 就是(卡片費用+1)/2 再不然就是0

總價值為346.25(計算機)
單次施法的期望值為 346.25/235 換成小數點約為1.47340左右

不過由於新尤格死亡、被變形、沉默、摧毀、回手等
將不再繼續施法
所以期望值不能像以前一樣是 單次期望值*你所施放的法術卡數量 了
而是要另考慮可能放幾次法術

由於這計算一定可以變很複雜
所以我做了一個簡化



-----簡化狀態-----
沿用前面狀態

概念: 尤格起始血量為5 全部用承受傷害算
也就是說當尤格承受傷害超過5 就停止施法

場面只有2種 出現機率各為一半
場面A: 場上只有我方尤格
場面B: 我方只有尤格，對方場上有1位手下。
(場面B採保守計算，增加尤格被法術打中之機會)

目標為隨機手下時: 傷害*3/4 (3/4機會選中尤格)
目標為隨機角色時: 傷害*7/12(同理)

瘋狂蔓延視為平均承受傷害 所以期望值為2.625
獵人印記&一視同仁視為4點傷害
恢復法術最多恢復尤格2點生命 (視為尤格當時生命在最低的1和起始5的正中間3)
壓倒性的力量視為加4生命值
神聖憤怒視為5點傷害
聖盾視為+1生命(最保守看法)
條件增加傷害視為沒增加 (因為默認沒出現COMBO 背刺、暗影打擊例外)
暗影打擊只打手下
元素毀滅5點傷害
變形、沉默、催毀、沉默等視為10點傷害
無視命令之吼
鬥毆另外算

-----開始計算-----

由於我累了所以直接打上各類傷害的總值
只要我沒按錯計算機 應該都沒錯

被選中機會100%的傷害總值:59*1= 59

被選種機率3/4的傷害總值:103*4/3= 77.25

被選中機會7/12:75*7/12= 43.75

鬥毆(場面B存活率變為1/8)= 10*15/16=9.375

總傷害值189.375
期望單次法術傷害值為189.375/235 換成小數點約為0.80585

也就是說可以期望放7次的法術
(而且7次是相當保守的次數)




-----結論-----
尤格的期望值為
單次施放法術獲得1.47340 的水晶價值收益
保守估計可以施放7次法術
一共獲得1.47340*7=10.3138 的水晶價值收益

居然接近10費...

-----先休息了 各位晚安-----

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