就來個比較完整一點的證明好了
時針分針秒針每秒走的角度分別是 1/120, 1/10, 6 度
假設從 12 點整起至三分天下所需時間為 x 秒
那應該有 x/10 - x/120 = 360k1 + 120 或 x/10 - x/120 = 360k1 - 120
6x - x/10 = 360k2 + 120 6x - x/10 = 360k2 - 120
其中 k1, k2 是整數
無論如何 下式減上式總是
697x/120 = 360(k2 - k1) = 360K (K 是整數)
於是 x = 120*360K/697 = 43200K/697 是可能值
代回原式檢查使 k1,k2 為整數的 x
代第二式得 (59/10)(43200K/697) = 360k2 + 120
即 254880K/697 = 360k2 ± 120
首先使左邊是整數 K 至少要是 697 的倍數
但是 254880 = 59*12*360 是 360 的倍數
這代表無論 K 取哪個 697 的倍數 得到的左邊都不可能是 360 的倍數加減 120
於是本題無解
(其實上面的 43200K/697 這個可能值僅僅是"分針在時針和秒針正中間"的時刻而已
K 取 1 時約為 61.98 秒 即約為 12 點 1 分 2 秒的時刻
的確是個"分針在時針和秒針正中間"的時刻)
: 推 joeyeh:這題我多年前有和人討論過 每一小時都會有一次發生 08/23 11:47
: → joeyeh:簡單講三根針都是"動態"在動的,所以每小時會有一次"掃過" 08/23 11:49
: → joeyeh:120度角的三分角度情況發生,我沒記錯的話都是分數沒錯 08/23 11:50
: → joeyeh:假設是秒針動1度 時針動1/60度 時針動1/3600度下求的 08/23 11:52
: 推 joeyeh:打錯 是分針動1/60度才對 08/23 11:54
: 推 joeyeh:後來求出12點到1點間的我哥就說不想再算了...複雜 08/23 11:57
你們可能對秒針的位置計算並不精確
就拿 12 點到 1 點之間來說好了
時針和分針成 120 度角有兩個時刻 其一是
12 點 (120/(6-1/2))=21+9/11 分 = 12 點 21 分 49+1/11 秒
這時秒針和時針的角位置差是
(21+9/11)*60*(6-1/120) = 7843+7/11 度 = 21 圈 + 283+7/11 度
即夾角為 76+4/11 度
另一個時刻是
12 點 (240/(6-1/2))=43+7/11 分 = 12 點 43 分 38+2/11 秒
同樣的計算得
(43+7/11)*60*(6-1/120) = 15687+3/11 度 = 43 圈 + 207+3/11 度
即夾角為 152+8/11 度
而 jurian 的推文:
: 推 jurian0101:先備知識，時分秒針的秒速比=1/120:1/10:6。考慮一個特 08/22 23:57
: → jurian0101:製的時鐘，時針固定，分秒針速度減掉一份時針原速1/120 08/22 23:58
: → jurian0101:計算分針走到120,240度處的時間是固定的，但他是一個 08/22 23:59
: → jurian0101:分數，分母是11。只要考察第11與22次時分針夾120度(或 08/23 00:00
: → jurian0101:240度) 時秒針在哪裡即可。殘念乎，雖然在整數上但位置 08/23 00:01
: → jurian0101:不對。 08/23 00:02
則只是簡單的把這個概念繼續求算下去
要 120 度首先它得在整數上 所以只有第 11 次和第 22 次有可能
但第 11 次會是在 (21+9/11)*11 = 240 分鐘後 = 四點整
第 22 次會是在 (21+9/11)*22 = 480 分鐘後 = 八點整
秒針都和時針重合...
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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