三人射擊遊戲 - 拼圖

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有鑑於板上最近題目較少,因此來貢獻一題....這題應該也是不少人看過..


你參加一場射擊生存遊戲,遊戲規則是這樣:

 1.每個人都有一把玩具槍,大家輪流射擊彼此,一次只能射一發(子彈無限)
你要對準誰都可以(提示:包括可以對空鳴槍喔>.^)

 2.被射中的玩家頭上的燈會亮起,代表死亡,立即退出遊戲。

3.輪流射擊,直到剩下一名玩家生存


現在你(代號為A)和B、C共三個人輪流射擊,你的射擊命中率30%、B
的射擊命中率50%,C是神槍手,射擊命中率100%!!

為了公平起見,你們射擊順序是 
你->B->C->然後又輪回你(掛掉的話當然就跳過)......


這邊每個人彼此之間都很聰明,也都很想贏得遊戲。


現在你要開始射擊了.....你稍微想一下,如果射擊B、不小心讓B出局了,接著
輪C,下一回合你百分之百出局。因此似乎先射擊C比較好.......

但等等,其實你有更好的策略,是什麼呢?

大家如果都用最佳策略,你在這場遊戲勝出率是多少呢?



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延伸:如果這一題你秒殺的話,試著去想,假設又加進來一個人K,命中率是70%
   採取A->B->K->C....順序
   大家都用最佳策略,你勝出機率有多少?

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請多指教喔!!
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All Comments

Lydia avatarLydia2011-07-02
C是隱角嗎
Harry avatarHarry2011-07-07
改一下XD
Ina avatarIna2011-07-11
謝謝出題,不過這題好像看過?
Agnes avatarAgnes2011-07-16
板上沒搜尋到呀/w\...有的話就...恩...做延伸題吧(逃)
Caitlin avatarCaitlin2011-07-19
黃色那行很重要
Rebecca avatarRebecca2011-07-20
我也很疑惑...因為印象中算是經典的題目卻找不到....
也許是在別板看的,而我錯混了吧...大概...0.0...
Megan avatarMegan2011-07-24
我也印象有看過
Kyle avatarKyle2011-07-24
有看過+1 牛仔對決的樣子
Agnes avatarAgnes2011-07-25
第一題的存活率 A=0.336 B=0.419 C=0.245
Lauren avatarLauren2011-07-29
所以前提是C如果只有被某個人攻擊,那輪到他時他選擇某個
Hedwig avatarHedwig2011-07-30
人的機率是100%?
Zenobia avatarZenobia2011-08-03
之前看過這問題時我就在想C的選擇依據是什麼?要是前面兩
Emily avatarEmily2011-08-04
個都沒死的情況輪到他,不論對誰開槍應該都對他有利的樣子
Agnes avatarAgnes2011-08-07
?!
Zenobia avatarZenobia2011-08-11
印象中是都不射有利
Linda avatarLinda2011-08-12
樓樓上大概是想問輪C時除了C以外還有兩人的情況吧
Hamiltion avatarHamiltion2011-08-13
首先有一個簡單推論:不論剩下兩人的擊中機率是多少
Rosalind avatarRosalind2011-08-16
他們互打比故意打空對自己更有利
也就是當剩下兩人時不管是誰都只會選擇打對方
Zenobia avatarZenobia2011-08-17
那麼若第一次輪C時AB都還在 不論打掉誰剩下的一定會對我開槍
Frederic avatarFrederic2011-08-19
那麼為了能讓自己的存活率最大化當然是打掉擊中機率高的B
這樣一來當輪B時只要B這一發打完之後C不死自己就會死
Puput avatarPuput2011-08-19
所以若輪到B時C還在場B一定打C
Isabella avatarIsabella2011-08-23
所以A的想法就是:若不小心打死B或C接下來自己肯定不好過
還不如打空讓BC自相殘殺自己還有點機會活
Agatha avatarAgatha2011-08-25
當然這樣推論沒有詳細算機率可能有漏洞
但這個答案的確可以這樣解釋 (似乎快推文成章了 XD")
Odelette avatarOdelette2011-08-26
至於ABKC的延伸題可能就真的要詳細計算一下了...
John avatarJohn2011-08-28
(三人狀況)A空打存活率~0.3808 A打C存活率~0.3195
都不打是正確的
Hamiltion avatarHamiltion2011-08-30
所以三人最佳策略A空打 B打C C打B 考慮所有狀況級數和到C
結束 就是解~
James avatarJames2011-09-02
general策略應是:命中率愈高的敵手我方攻擊的priority愈
Hedwig avatarHedwig2011-09-05
高, 我方命中率低時需考慮不攻擊
Dinah avatarDinah2011-09-10
所以四人狀況ABKC時, 先考慮BKC三人狀況:
C必攻擊K, K必攻擊C, B考慮攻擊C或不攻擊
Harry avatarHarry2011-09-11
以此決定B的最佳策略後, 考慮ABKC四人, BKC使用最佳策略
A考慮攻擊C或不攻擊
Aaliyah avatarAaliyah2011-09-14
等等 這樣不對 只考慮BKC三人就已假設A不攻擊
Joe avatarJoe2011-09-18
BKC三人B存活率:攻擊C~0.3691 不攻擊~0.5617
Susan avatarSusan2011-09-23
猜測: 若C(100%)未死, 除命中率僅次於C的槍手, 所有槍手
James avatarJames2011-09-27
最佳策略為不攻擊, 一直遞迴到C把前一個幹掉
Skylar Davis avatarSkylar Davis2011-09-28
若C不幸被幹掉狀況就不一樣了