一百公斤的黃金 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: 有個買賣黃金的商人，到批發店購買大量的金塊，他希望買到一百公斤的黃金。但批發商
: 所存的黃金是十六、十七、二十三、二十四、三十九、四十公斤等，分別裝在箱子中的金
: 塊。批發商說任何箱子的裡的金塊都不拆開零售，於是那人只好買一整箱一整箱的金塊。
: 假如不能剛好買到一百公斤，那就只好退而求其次，使所買的黃金愈接近一百公斤愈好。
: 那麼，他應買多少公斤重的黃金各幾箱呢？當然，上述各種重量的成箱黃金齊備。任何一
: 種重量，要買幾箱就有幾箱。
: 　　　　　１６　　　１７　　　２３ 　　２４ 　　３９ 　　４０

39，40可以拿掉，原因有人提過了。

這樣剩下16 17 23 24

觀察數字共通性，可以得到

16 = 20 - 4
17 = 20 - 3
23 = 20 + 3
24 = 20 + 4

如果要湊成100，你可能需要：


取6組，20以外的部份為（-20）

取5組，20以外的部份為（0）

取4組，20以外的部份為（+20）

組數往上增加或往下減需要的「20以外的部份」就太大了，憑有限的3,4根本湊不出來。


再來 四組能造成20以外的部份為+20的可行性是沒有的

因為四組最多是+16


然後，取五組使得20以外為0也是不可能的。

因為若要使20以外的數字打平，

要嘛是： +3的量 = -3的量 且 +4的量 = -4的量

或者是： 有三組-4 外加4組+3 或 三組+4與四組-3

前者只有可能在取偶數組的時候發生，取五組不可能出現這種情況

後者讓取的組數到達七組，這樣就和前提「分五組」相違背了。



故剩下取六組的情況，使20以外的部份為（-20）

只要適當地在{-4,-3,3,4}當中取六個數字（且可重複取）來合成（-20）即可

我們可以找到(-4,-4,-3,-3,-3,-3)是唯一一組總和（-20）的解

換算過可得知100的唯一合成法是（16*2+17*4）

同時也可快速整理出哪些重量是可以合成出來，哪些是不行的。

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＝頭文字D Arcade Ver.3＝
ID ：ムガン
車種：Toyota MR-2 G-Limited [SW20] （寶綠）
積分：160萬 對戰Lv.20，走り屋Lv.16
home course：秋名（下り），time attack 3'00"785

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