一個機率問題 - 推理遊戲

※ 引述《motai (啥暱稱??)》之銘言：
: ※ 引述《rewohs (shower)》之銘言：
: : ptt有個版　應該有人知道pttearnmoney 板
: : 遊戲是這樣玩的
: : 有兩個選項　台灣　與　中國
: : 就大家下注 在某時刻停止下注 哪方下注少就可贏得賭金
: : 問題在於
: : 我們假設版主不抽頭的情況下 沒有和局(和局重玩)
: : 壓中國 和壓台灣 贏的機率都是1/2
: : 但是贏的賭金卻會超過兩倍多一點點
: : 也就是說對於每個玩家 期望值都是正的... 這想法哪裡有問題呢!??
: 下注應該是到某一時間停止下注
: 才開始計算誰輸誰贏吧
: 如果是我壓的話
: 把財產分一半兩邊都壓一樣多
: 然後等著收錢~~~~~~~


這樣你賺的是「(中的那方的總數)*(你的錢的一半)/ (台方的總數)」 (1/2機率)
簡稱 中 簡稱 1/2你 簡稱台

和 「 台 * 1/2 你 / 中 」 (1/2機率)

而你的成本是 「你的錢的全部 (簡稱 你)」

所以你的報酬率是 「中/2台」*1/2 +「台/2中」*1/2 = (台+中)/4台*中





如果你把全部的錢投到中方 你賺的是 台*你 / 中 (1/2 機率)

成本是「你的錢的全部 (你)」

報酬率是 台*/2中

= 2台^2 /4台中 (1/2 機率)


(也可同理算出全投入台方)


總合是 台^2 +中^2 /4台中



你的下注方法

只有在 台+中 > 台^2 + 中^2 時會比較賺

在 台、中 >1 時不會成立

所以，不好意思，

你這樣平白無故拿一半錢到會輸的那邊的行為，是穩賠的....




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以上算法是在「本金不拿回」的情況下，任一方的「每一注」

所賺的都應只有 本錢+一點點 - 本錢(成本)

這時你將跟贏方本錢一樣多的錢拿到輸的那方，除非那「一點點」比你的

本錢多很多，否則是賠錢的





在「拿回賭金」的情形下，你的下注法的報酬率是


( (台+中)/4台*中 )+1/2 --- 無論如何你都可以多拿回你的本錢(1/2你)

= 2台*中 +台+中 /4台中


而單下一方全壓的報酬是


台^2 +中^2 /4台中 + 1/2 ---有1/2的機會拿回全本錢


結果還是一樣的...






(這樣算，沒錯吧... 大家想想~)

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