一個機率問題 - 推理遊戲

※ 引述《motai (啥暱稱??)》之銘言：
: ※ 引述《rewohs (shower)》之銘言：
: : ptt有個版　應該有人知道pttearnmoney 板
: : 遊戲是這樣玩的
: : 有兩個選項　台灣　與　中國
: : 就大家下注 在某時刻停止下注 哪方下注少就可贏得賭金
: : 問題在於
: : 我們假設版主不抽頭的情況下 沒有和局(和局重玩)
: : 壓中國 和壓台灣 贏的機率都是1/2
: : 但是贏的賭金卻會超過兩倍多一點點
: : 也就是說對於每個玩家 期望值都是正的... 這想法哪裡有問題呢!??
: 下注應該是到某一時間停止下注
: 才開始計算誰輸誰贏吧
: 如果是我壓的話
: 把財產分一半兩邊都壓一樣多
: 然後等著收錢~~~~~~~



假設每個人都在得到完整資訊(了解規則、知道下注當下雙方比例)

且都作出投注時理性邏輯支持可得到最後報酬的決定(也就是不用「賭性堅強」來下注)



那在任一時刻，只會有三種投注情形

「雙方一樣多注」「台方多一注(或一筆<可能最後一筆下很多注>)」

「中方多一注(或一筆)」





因為每個人都會選在當下「較小」的那邊

在沒有資訊延遲(有人下了你沒發現) 的情況下

較小的那邊一被下注，就會讓下一個人看到「平手」的畫面，然後他又下注

又出現較小的一方，又被下一個看到「一方較小」又下注又平手.....





在每次下注時期望值如果只考慮「到此為止」那當然是每個人都在覺得

自已"相對"期望報酬為0或負(不是"正")的情形下下注，

但事實上，雙方的"相對"期望值應該是相同的( 0 )


* 看到「一方較小」而下到平手的，覺得自己的「相對」報酬率是0

看到「平手」而下了某方的，因他下的那方注數變多，所以反而是負

(所以他一定要想到之後的下注情況，才會在認為自己也是0報酬率的情況下下注)







在資本投資的邏輯裡

每一個投資標的理論上會因為套利而變得具有一樣的資本「報酬」

也就是0「相對報酬」


*所謂「套利」也就是哪邊較高獲利率(計算風險後)就會有資金流入，

一直到那項投資標的資本變高

沖淡利潤，沖到跟市場上其他標的一樣的利潤，資金才會停止流入

所以理論上市場上是沒有穩賺的投資標的，既然該項標的有賺頭，卻又沒有人再投入

多半是因為內含風險




感覺上滿像的~








rewohs 所提到「有正的期望值」是一定的

這就是「有賭未必輸」的說法

但你手中有這些賭金，「不去賭」是否也有利益，如果對你而言把錢留到未來

「完全無用 (報酬 = 0)」

那當然「賭甲或乙相對報酬0」「賭甲或乙 報酬相同 >0」

此時當然是有賭有賺

但一但你的有了「錢留著好了」的念頭

「賭甲或乙 與 不賭」的相對報酬就未必是正的了...







這就像上面提到的投資市場一樣，投資某個標的，通常會有正報酬率

(上面說套利會讓各項標的的報酬率趨近一致，在考量資金持有成本和價值下

這個「一致」的獲利率(計算風險，扣除資金成本後)

理論上應該跟幾乎毫無風險的美國國債利率相同 (或者說跟銀行利率相同)

也就是說，如果我不賭，至少我去存銀行(或買美國國債)....

會有這基本的利率...跟通膨有關<我也不懂啦>





簡單的說，會有正報酬是一定的，但這不代表「有賭未必輸」...






--