【雙人遊戲】Nim,籌碼遊戲 - 拼圖

﹝前言﹞
數學系圖書館新進的大陸書，《300個最新世界著名數學
智力趣題》一書中所挑出的題目。

﹝問題﹞
Nim是種雙人玩的遊戲，最常見的搶30大概是最簡單的一種。有一定
數量的棋子，兩人輪流取子(取子有一些固定的限制)，取到最後一顆
為勝(有些規則為敗)。

現在的問題是有1000顆棋子，兩人輪流取，但每次取時要為 p^i個棋
子(p是質數，i是非負整數)，能取到最後一顆者為勝，問在這1000顆
的情形下，要當先手或後手，怎樣的策略是必勝取法。

如甲先取 5^4=625 剩 375個，
乙再取 101^1=101 剩 274個，
甲再取 2^7=256 剩 18個，
乙再取 2^0=1 剩 17個，
甲再取 17^1=17 剩 0個。
故甲取到最後一個，因此甲獲勝。

﹝備註﹞
關於 Nim還有各種不同的變形，以後有機會再陸續介紹，或者等其他網
友補充。我高中時曾花了很多時間去想" Nim三角形"，許久的時間下來
，只是很死的畫出樹狀圖，得出先手為勝，但沒什麼好的策略。或許等
待其他網友是否有其他好的方法，或知相關的文獻資料。
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