【雙人遊戲】Nash棋 - 拼圖

﹝來源﹞
美麗境界，讓John Nash 成為數學系都通曉的數學家，前陣子同學在
閱覽美麗境界一書時，在書中看見"Nash棋"，幾個好奇心甚強的同學
變畫起棋盤，研究一番。

﹝遊戲規則﹞

如下圖為一 14x14的圓格子棋盤[書中原本是正六邊形]，主要是每個圓格子都有
六個圓和他相鄰。兩人各持一顏色棋子，輪流下子，只要先將兩邊相連者，即為
獲勝，(黑色棋要連上下兩邊，白色棋要連左右兩邊)，下棋時任意位置皆可放。

黑
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
白 ○○○○○○○○○○○○○○ 白
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
黑

﹝討論﹞
可先試著比較小的棋盤(如右為一 6x6的Nash)先試玩，在 ○○○○○○
小棋盤時，會覺得先手占有相當的優勢，事實上在6x6 中 ○○○○○○
，先手第一子下中間後機乎是穩超勝算，但若棋盤較大些 ○○○○○○
時，就不是那麼簡單的。 ○○○○○○
○○○○○○
數學系的人直覺會問兩個問題，是否有平手局出現，即當
整個棋盤下完時，黑白皆不連成對邊的線，答案是否，不
論兩人怎麼下皆可分出勝負。先手或後手是否有必勝策略
，答案是有，但在大棋盤中似乎很難說明 (至少我現在還
未想出清礎的解釋方法) 。

﹝問題﹞
下兩圖為4x4 5x5 的兩局棋[摘自數學遊戲一書]，左邊那盤輪綠子下，右邊那盤
輪紅子下，要下那個位置才能必勝。
綠 綠
○○○○ ○○○○○
紅 ●○○● 紅 ○○○○○
○●○○ 紅 ○○○●● 紅
○○●● ○●●○○
○●○○○
綠


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