【益智問題】天平稱重 - 拼圖

﹝問題來源﹞
益玩社下學期接了一個國小益智教學的課，最近在準備課程時，想到了如下的問
題。


﹝問題背景﹞
不知何時，我懂了二進位後，知道若想在天平上，稱出重量為自然數的物體時，
只需準備1,2,4,8,16,32,64,...的砝碼各一顆。

日後，在翻牛頓雜誌時，意外的看到，利用砝碼放在天平的左右兩側時，只要準
備1,3,9,27,81...的砝碼各一顆，即可秤得所有重量為整數的物體。

由ax+by=1的整數解中，可知只要a,b互質時，只要準備足夠多的a克、及b克的砝
碼，即可秤得重為整數克的物體。

近在準備教材時，在《數學是啥玩意》一書中，看見這樣的問題，準備3個7克，
及足夠多的4克砝碼，就可稱出所有重量為整數克的物體。

﹝問題﹞
我試著想這樣的問題，若要稱出重為1,2,3,....,100克的物體，若只準備兩種砝
碼(如4g,7g)，要用那兩種砝碼各幾個，使得所需的砝碼數量最少。

﹝備註﹞
我直覺反應出的問題，也不太確定這問題解法是否有何技巧或有趣之處。


--