Toughness 和 Vitality 取捨 - 線上

續上一篇分析，在巴哈上有位大大分享了他的想法，小弟認為還蠻有趣的，
於是拿來算了一下，大家可以參考一下。

感謝巴哈版 Yabbie大提供想法。

※ 引述《yabbie (Yabbie)》之銘言
> 關於V和D的取捨，分享一下我的思路：
> 設對方攻擊輸出的原始值：d，我方Armor值：a，對我方造成的HP損耗：h
> 則h=d/a
> 設我方實際生命值：HP，我方死前所能承受的合計攻擊值（不考慮治療、回血）：D
> 則D=HP*a
> 如何使D最大化？理論上HP=a時乘積最大

為何說HP=a時乘積最大? 要讓這個論點成立必須讓HP+A=C(定值)。

利用這樣的想法，可以假設頂裝能夠得到的總數值是固定的，所以分配給Vitality(V)和
Toughness(T)的量也是固定的，則原方程式為V + T=C。
移項得

V = C - T

設 T 加上基本值後

T' = T + 916


現在把D = (基本HP+10*V)*(defense+T')整理一下，
(以下基本HP縮寫BHP，defense 縮寫d。)

(這裡BHP已經包含了V的基本值，所以只算額外增加的部分)

f(T)

= BHP*d + 10*d*V+BHP*T'+10*V*T' ==> 將 V 和 T'代入

= BHP*d + 10*(C-T)*d + BHP*(T+916) + 10*(C -T)*(T+916)

= BHP*d + 10*C*d - 10*d*T + BHP*T + BHP*916 + 10*C*T + 9160*C - 9160*T -
(10*T^2)

= (-10)*T^2 + (BHP - 10*d + 10*C - 9160)*T + R ==> R包含所有常數，不重要


令(BHP - 10*d + 10*C - 9160) = k，整理一下


f(T) = - (10*T^2) + k*T + R

微分一下可取極限值

f'(T) = (-20)T + k = 0


得 T = (1/20) k 時有極限，將所有已知代回可得

T = (1/20)(BHP - 10*d + 10*C - 9160)

反推求V值

V = (1/20)(10*C - BHP + 10*d + 9160)

這才是最佳的配置。




驗算：

拿我當前角色的數值來做計算，

BHP = 10805，V = 583，T = 900，C = V+T = 1483，d = 1211。



最佳化 T = (1/20)(BHP - 10*d + 10*C - 9160) = 218.25
最佳化 V = (1/20)(10*C - BHP + 10*d + 9160) = 1264.75




有趣的是，用這個數值回算，會發現

HP = 10805+1264.75*10 = 23452.5
Armor = 1211+218.25+916 = 2345.25

正好 A = (1/10)HP 完全符合第一種推論



結論：

可以用之前A=(1/10)HP判斷式找出下點該投資的屬性

或是

T = (1/20)(BHP - 10*d + 10*C - 9160)
V = (1/20)(10*C - BHP + 10*d + 9160)

求得滿裝後的屬性分布


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