Tom60229 FB - 回應世界賽首戰疑問 - 爐石戰記

看了一下最後血法的操作

覺得是很有趣的機率題目就稍微算了一下



====下面開始有點數學====


先定義兩個獨立的隨機事件

x:當回合點血法抽排 (簡稱點抽)

y:當回合施放冰腳可以多活一回合

所以我們要求的勝率又可以寫成

P(win) = P(win|x,y) P(x,y)
+P(win|x,!y) P(x,!y)
+P(win|!x,y) P(!x,y)
+P(win|!x,!y)P(!x,!y)

(這裡的P(x,y)指的是P(x and y) !x指的是x沒發生 以此類推)


接下來就要開始個別討論了

先從最簡單的開始

P( win | !x, !y) (不點抽且施放冰腳會死的勝率)

很明顯的這項會是0


再來是

P( win | !x, y) (不點抽且施放冰腳不會死的勝率)

因為施放冰腳可以多活一回合

那最佳情況就是冰腳+火衝點對面一下，下回合血法+2火球收頭

所以勝率是1


P( win | x, !y) (點抽且施放冰腳會死的勝率)

這個情況下一定要點抽到冰箱->冰箭或見習->冰箱->冰箭才會贏

所以機率是1/(5*4)+1/(5*4*3)=1/15


最後是

P( win | x, y) (點抽且施放冰腳不會死的勝率)

(這個應該是最麻煩的情況 我也不確定有沒有算對)

由於大哥說牌庫剩下 冰腳(剛抽到) 冰箱 見習 冰箭

以及兩張不重要的牌(這裡假設是兩張不影響勝負的白板)

則下列幾種進牌順序會"輸"

見習->白->白 P=2/(5*4*3)=1/30

白->見習->白 P=2/(5*4*3)=1/30

冰箱->白->白 P=2/(5*4*3)=1/30

白->冰箱->白 P=2/(5*4*3)=1/30

白->冰箱->見習->白 P=2/(5*4*3*2)=1/60

由此可知

P(win|x,y)=1-4/30-1/60=51/60


套回原式會得到

P(win)=0.85*P(x,y)+0.07*P(x,!y)+P(!x,y)

又x,y獨立

P(win)=0.85*P(x)P(y)+0.07*P(x)(1-P(y))+(1-P(x))P(y)

====有點數學的地方結束了====



把圖畫出來大概是長這樣

http://imgur.com/Qrq1NXg

y軸是打冰腳存活的機率 x軸是點抽的機率

顏色越深代表勝率越低 反之越淺代表越高

可以發現當施放冰腳存活的機率越高的時候要點抽反而會降低勝率

而這個現象只有到冰腳存活率落在0.3左右的時候才會開始逆轉

(跟某位板友的預測的存活率蠻接近的)



結論

大哥是對的



謝謝大家的收看

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