Re: 請問這一題數學怎麼算？ 算所有數字的總和 - 拼圖

※ 引述《crystaloops (Ｏｏｐｓ=))》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 ask 看板]
: 作者: crystaloops (Ｏｏｐｓ=)) 看板: ask
: 標題: 請問這一題數學怎麼算？ 算所有數字的總和
: 時間: Thu Oct 4 14:07:43 2007
: 我要算 把所有數字加起來 加到只剩各位數
: 這樣講有點模糊.. 我舉例好了
: 例如 5491這個數字 我就要算成 5+4+9+1=19 然後1+9=10 然後1+0=1 答案是1
: 那數學算式是一個高次方的算式
: (9^62773+2)^83721 要先把答案出來 然後才用剛剛的方法把數字加起來算到各位數
: 目前我只知道
: 62773是質數
: 9的次方 數字加起來算到個位數都是9
: 83721=3*11*43*59
: 請數學達人幫個忙囉...
: 謝謝阿!!!

事實上就是看除以9的餘數是多少（但餘0者答案為9），
因為一個數字除以9的餘數等於每一位數字加起來再除以9的餘數；
把這整塊東西用二項式定理展開，
會發現其實就是要算2^83721除以9的餘數。
而2的次方除以9的餘數有2,4,8,7,5,1,2,4,....這樣的規律，
因為 2^6=9k+1 2^7=2(9k+1)=9k'+2 ....
83721除以6的餘數是3,所以答案應該是2^3=8



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