Re: 相識 - 推理遊戲

※ 引述《kailoven (@#$@#^??)》之銘言：
: ※ 引述《Hseuler (藍色貍貓)》之銘言：
: : 在一個12個人組成的群體中
: : 任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識
: : 請問
: : 從這12個人中，是否可以選出6個人，他們倆兩相識?
: : 1)一定可以 2)不一定 3)絕對不可能
: : 謝謝
: 做完的感覺是 1
: 大概說一下我的作法
: 最簡單的"一定可以的情形"做不多說了，只要12人中的其中8人彼此都認識，
: 就會在任意9人的情形下都會挑到5人彼此認識。
: 並且12人中可以找出6人彼此認識。
: 我們試著找"不可能的情形"。
: 不可能情形在10人組成的群體中還會出現，
: 想像有兩個正五邊形 ABCDE 與 A'B'C'D'E'
: 以下面形式做排列
: ========想像力是你的超能力=========
: A B
: D'
: C' E'
: E C
: B' A'
: D
: ====================================
: 其中除了A A'，B B'，C C'，D D'，E E'以外，所有的邊都連上了。
: 這時候只要ABCDE五個人在一起(不論有沒有')都會互相認識，
: 但沒有辦法多找到一人同時認識他們(沒有六人彼此相似)，
: 此時任挑9人必定會挑進ABCDE(不論有沒有')。
: 因此如果題目是"10人群體，任意九人中有五人兩兩相識"。答案是2
: 我們接著看11人情形，由於題目是"任意九人"，
: 我們只針對不合理的情況(AA'，BB'，CC'，DD'，EE'中有任一對沒被挑到)
: 這種情形下沒有辦法找到5人兩兩彼此認識，
: 因此第11人勢必得跟A or A'， B or B'， C or C'， D or D'，E or E'
: 這些配對的人中至少其中一人認識(才能達成5人彼此認識)
: 換句話說，這第11人會跟其中某個5人群體(ABCDE)也都互相認識，
: 也就是6人彼此都認識。
: 所以只要大於11人群體時，我們就可以找到6個人彼此認識
: 歡迎大家一起討論啊!!
: 我也不知道對不對 = ="

====補10人情形====
感謝andan大大指導

10人情況未必如我假設....
還是有其它情況可以滿足題目條件

我們假設上述10人情況任意少了一條邊(這邊舉例AB)
在此情況中任挑9人仍有5人彼此相識

當第11人加入時
我們還是只針對不合理的情況考慮(AA'，BB'，CC'，DD'，EE'中有任一對沒被挑到)
為了滿足5人兩兩彼此相識，但沒有6人相識

第11人勢必得跟A，B， C or C' or both， D or D or both'，E or E or both'認識
(第11人在AA'跟BB'的配對上只有AB這個配對可以選，其它的配對都會造成6人相識)
但這樣的情形會無法滿足任意挑9人中有任5人相識
(EX:CC' or DD' or EE'沒選時)

簡單來說，不管少任一條邊
第11人在避免6人相識的情形下，無法滿足任挑9人5人彼此相似的條件

而在沒有缺少邊的情況下
第11人仍無法滿足任挑9人中有5人相識時，不會有6人彼此相似


也就是說11人以上群體,任挑9人中有5人彼此相識時
就可以找到6人彼此相識



大概是這樣...

雖然自己都覺得不嚴謹
好像有一堆漏洞= =

不知道有沒有人可以推導出公式= =

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