Re: 相識 - 推理遊戲

※ 引述《Hseuler (藍色貍貓)》之銘言：
: 在一個12個人組成的群體中
: 任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識
: 請問
: 從這12個人中，是否可以選出6個人，他們倆兩相識?
: 1)一定可以 2)不一定 3)絕對不可能
: 謝謝



做完的感覺是 1
大概說一下我的作法

最簡單的"一定可以的情形"做不多說了，只要12人中的其中8人彼此都認識，
就會在任意9人的情形下都會挑到5人彼此認識。
並且12人中可以找出6人彼此認識。


我們試著找"不可能的情形"。
不可能情形在10人組成的群體中還會出現，
想像有兩個正五邊形 ABCDE 與 A'B'C'D'E'
以下面形式做排列

========想像力是你的超能力=========

A B
D'

C' E'
E C
B' A'

D

====================================

其中除了A A'，B B'，C C'，D D'，E E'以外，所有的邊都連上了。
這時候只要ABCDE五個人在一起(不論有沒有')都會互相認識，
但沒有辦法多找到一人同時認識他們(沒有六人彼此相似)，
此時任挑9人必定會挑進ABCDE(不論有沒有')。

因此如果題目是"10人群體，任意九人中有五人兩兩相似"。答案是2

我們接著看11人情形，由於題目是"任意九人"，
我們只針對不合理的情況(AA'，BB'，CC'，DD'，EE'中有任一對沒被挑到)
這種情形下沒有辦法找到5人兩兩彼此認識，
因此第11人勢必得跟A or A'， B or B'， C or C'， D or D'，E or E'
這些配對的人中至少其中一人認識(才能達成5人彼此認識)

換句話說，這第11人會跟其中某個5人群體(ABCDE)也都互相認識，
也就是6人彼此都認識。

所以只要大於11人群體時，我們就可以找到6個人彼此認識


歡迎大家一起討論啊!!
我也不知道對不對 = ="


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