Puzzleup 2018 (7) DICE GAME - 拼圖

首先定義一個函數 E(x)

E(x) 代表假如前一次所擲的點數為 x，則接下來遊戲所取得的分數期望值

則這題的答案即為 E(1)

因為遊戲一開始，和上一次擲 1 的情況相同

不管接下來擲多少，遊戲都會繼續


而要求得 E(1)，可以從 E(6) 慢慢往下推導

假如前一次所擲為 6，則接下來所擲除了 6 以外都是遊戲結束

因此我們可以列出以下式子

E(6) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 * 5 + 1/6 * 4 + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1

E(6) = 4.2


前一次所擲為 5 的情況

E(5) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 (5+E(5)) + 1/6 * 4 + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1

E(5) = 5.04


前一次所擲為 4 的情況

E(4) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 (5+E(5)) + 1/6 (4+E(4)) + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1

E(4) = 6.048


以此類推

E(3) = 7.2576

E(2) = 8.70912

E(1) = 10.450944

= 163296 / 15625

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