Puzzleup 2015 (20) Powers of Three - 拼圖

12/17 Edit: 今年的答題皆已結束。請靜待結果發表！

題目網址: http://www.puzzleup.com/2015/
http://www.puzzleup.com/2015/puzzle/?20
答題時限: 12月10日７ＰＭ－比賽結束
加分時限: 12月10日７ＰＭ－12月16日６：５９ＰＭ

答對可得基本分１００分。答案可上傳５次，每改１次答案從基本分扣２０分。　
比賽期間內可隨時上傳答案，加分時限內答對第ｎ天加（６－ｎ）分　 　　 　　
另依題目的難易有額外加分（如有８０％的人這題答錯，答對者加８０分）　　

◆POWERS OF THREE

7 students have selected some numbers which are powers of 3 (1, 3, 9, 27,
81,...). Interestingly, all the students have the same total when they add
their numbers. Among all selected numbers if the mostly selected number has
been selected X times, what can be the minimum value for X?

Note: A student may select a number more than once.

七個學生各自選了一些三的冪次 (即 1, 3, 9, 27, 81,...等等)。
有趣的是，所有學生各自加起他自己選的數字時得到的總和都相等。
若令所有選擇的數字中選最多次的數字出現了 X 次，試求 X 的最小值。

註: 一個學生可以選擇同一個數多於一次。

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