Puzzleup 2012 (9) Different Expressions - 拼圖

題目網址: http://www.puzzleup.com/2012/?home
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答題時限: ９月20日７ＰＭ－比賽結束（約１２月１２日）
加分時限: ９月20日７ＰＭ－９月25日６：５９ＰＭ

答對可得基本分１００分。答案可上傳５次，每改１次答案從基本分扣２０分。
另有兩種加分： １. 加分時限內答對。例：第Ｎ天答對，可加（６－Ｎ）分。
２. 題目越困難，加分越多。例：這題有ｎ％的人答錯，答對者加ｎ分。

◆Different Expressions

A, B, C, D, E and F are nonzero numbers. How many different mathematical
expressions can you obtain by placing a mathematical operator (one of
addition, subtraction, multiplication or division operator) into the blank
squares, and using any number of paranthesis?

A □ B □ C □ D □ E □ F

Two expressions are not different if they produce the same result.
Example: (AxB)/C/(D-E)-F and (AxB)/(Cx(D-E))-F are not different expressions.

Notes:
* Multiplication and division have priority over addition and subtraction.
* Assume that there won't be any zero divisions during the operations.

A, B, C, D, E, F 是非零的數。
在下列的□中填入運算符號(加減乘除)並使用任意個括號，
可以造出多少個不同的式子？

A □ B □ C □ D □ E □ F

兩個式子如果得出相同的結果則視為相同。
例如: (AxB)/C/(D-E)-F 和 (AxB)/(Cx(D-E))-F 是相同的式子。

注意:
* 先乘除後加減。
* 可以假設過程中不會出現除以零。

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繁題來了 orz

單看排列組合是 Catalan(5)*4^5 = 42*1024 = 43008

也就是說答案一定比這個數來的小

可是四萬個式子總覺得紙筆無理啊 orz

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9/22 edit: 把 Note 補上，簡單說就是什麼都別管排就對了...
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話

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