ProjectEuler 394 Eating pie - 拼圖

394. Eating pie

http://projecteuler.net/problem=394


傑夫吃派，方法怪怪。



派是圓的，他先在派上從圓心順著半徑至圓周劃初始第一刀。

給定一個分數 F，如果還有超過 F 的派留著，他就進行切派程序：


- 他從剩下的圓周上選兩點（第一、二點）並依序從圓心至該點作切割，每點被選中的機

率是一樣的，這會將剩下的派分為三塊。


- 從初始第一刀逆時針算起吃兩塊派。


此為 x=40 其中一種切割的示意圖：

http://projecteuler.net/project/images/p_394_eatpie.gif



如果剩下的派少於 F，他就不重複切派程序了，取而代之的是直接嗑掉剩下的所有派。


x ≧ 1，E(x) 為 F = 1/x 時，傑夫重複切派程序的次數的期望值。


可確定 E(1) = 1，E(2) ≒ 1.2676536759，E(7.5) ≒ 2.1215732071。


請求出 E(40)，並將答案給至小數點下十位。

--