ProjectEuler 509 Divisor Nim - 拼圖

509. Divisor Nim

https://projecteuler.net/problem=509

Anton和Bertrand很喜歡玩三堆的Nim遊戲（註）。

然而，玩了太多場後，他們終究是感到厭煩了。所以，他們改變了一下規則。

在決定從一堆石頭中取走多少顆時，他們只能取該堆石頭總數的因數，但不能全取。

例如：如果有一堆石頭在某一時刻有24顆時，玩家只能取1,2,3,4,6,8或12顆石頭。

不難得知，當一堆石頭被拿到只剩一顆時，是無法再被取走的。

當有玩家無法進行任何行動時，他就輸了。

當然，Anton和Bertrand都會採取最佳策略來進行遊戲。


令(a,b,c)代表這三堆石頭的個數。

令S(n)表示在所有1≦a,b,c≦n的情況中，先手必勝的配置數。

S(10) = 692以及S(100) = 735494。

請求出S(123456787654321)對1234567890的餘數。

註：Nim遊戲是一種兩個人玩的回合制數學戰略遊戲。遊戲者輪流從一堆棋子
（或者任何道具）中取走一個或者多個，最後不能再取的就是輸家。當指
定相應數量時，一堆這樣的棋子稱作一個Nim堆。(by wiki)
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B0%BC%E5%A7%86%E6%B8%B8%E6%88%8F

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