ProjectEuler 473 Phigital number base - 拼圖

473. Phigital number base

http://projecteuler.net/problem=473

令φ為黃金比例數，φ=(1+√5)/2。

特別的是，每個正整數都能表示成φ的冪次和，甚至是限定每個冪次最多出現一次。

即使如此規定，其表示方式仍然不是唯一。

如果我們追加規定禁止相鄰的冪次、以及表示式的項數有限，則會有唯一一種表示方式。

（相鄰的冪次在這裡指形如φ^n + φ^(n+1)的表現方式，禁止這種形式即代表在表示式中
　所有項數的兩兩次方差距至少為2。）

例如：2 = φ + φ^-2以及3 = φ^2 + φ^-2。

在此我們以一連串的1和0來表達這些表示式，並以小數點來表示負冪次的開始位置。

我們把這種表示方式稱為「φ進制」。

所以我們有：
10進制 → φ進制
1 1
2 10.01
3 100.01
14 100100.001001

在此我們可以發現，1、2和14在φ進制下為迴文數（左右對稱），而3則不是
（小數點不在正中央）。

不大於1000的正整數中，在φ進制下為迴文數者，其和為4345。

請求出不大於10^10的正整數中，在φ進制下為迴文數者的和。

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