ProjectEuler 460 An ant on the move - 拼圖

460. An ant on the move

http://projecteuler.net/problem=460

一隻螞蟻想從歐氏平面上的點A(0, 1)移動到點B(d, 1)。

在每次移動，螞蟻從(x_0, y_0)直線移動到格子點(x_1, y_1)的速率由y_0和y_1決定。

（其中x_1≧0且y_1≧1）

‧如果y_0 = y_1則速率v即為y_0。

‧如果y_0 ≠ y_1則速率v則為(y_1 - y_0) / (ln(y_1) - ln(y_0))。

下圖的左圖是d = 4的一種可能的移動方式。

http://projecteuler.net/project/images/p_460_ant.jpg

螞蟻從A(0, 1)到P_1(1, 3)的速率是(3 - 1) / (ln(3) - ln(1)) ≒ 1.8205，所需的
時間則為√5 / 1.8205 ≒ 1.2283。

以此類推，從P_1(1, 3)到P_2(3, 3)的速率為3，時間為2 / 3 ≒ 0.6667。從P_2(3, 3)
到B(4, 1)的速率為(1 - 3) / (ln(1) - ln(3)) ≒ 1.8205，時間為
√5 / 1.8205 ≒ 1.2283。

故總共花費的時間為1.2283 + 0.6667 + 1.2283 = 3.1233。

右圖是另一種移動方式，總共花費的時間是0.98026 + 1 + 0.98026 = 2.96052。可以
證明這是d = 4時的最短時間路線。

令F(d)為螞蟻選擇最短時間路線所花費的總移動時間。例如，F(4) ≒ 2.960516287。

同時亦可驗證F(10) ≒ 4.668187834以及F(100) ≒ 9.217221972。

請求出F(10000)，並給出答案至小數後九位。

--