ProjectEuler 428 Necklace of circles - 拼圖

428. Necklace of circles

http://projecteuler.net/problem=428

令a, b, c為三正實數。

令W, X, Y, Z為一直線上的四個點，並有|WX| = a，|XY| = b，|YZ| = c，
以及|WZ| = a + b + c。

令C_in為以XY為直徑的圓，C_out為以WZ為直徑的圓。

如果對三元數組(a, b, c)，存在k≧3個圓序列C_1, C_2, ..., C_k符合下列條件，
則稱其為「項鏈數組」：

　‧對所有i≠j，1≦i,j≦k，C_i和C_j的內部均沒有交集。

　‧對所有1≦i≦k，C_i同時和C_in及C_out相切。

　‧對所有1≦i< k，C_i和C_(i+1)相切。

　‧C_k和C_1相切。

例如，(5, 5, 5)和(4, 3, 21)均為項鏈數組，而(2, 2, 5)則不是。

http://projecteuler.net/project/images/p428_necklace.png

令T(n)為項鏈數組(a, b, c)的組數，其中a, b, c為正整數並且b≦n。

例如T(1) = 9，T(20) = 732以及T(3000) = 438106。

請求出T(1000000000)。

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