ProjectEuler 422 Sequence of points on - 拼圖

422. Sequence of points on a hyperbola

http://projecteuler.net/problem=422

令H為雙曲線12x^2 + 7xy - 12y^2 = 625。

接著，定義X為H線上的一點(7, 1)。

再來，我們定義一組在H上的點集數列{P_i : i≧1}如下：

　‧P_1 = (13, 61/4)。

　‧P_2 = (-43/6, -4)。

　‧對於所有i>2，P_i為H上異於P_(i-1)的唯一一點使得P_i P_(i-1)平行於P_(i-2) X。

　　可以證明P_i存在且唯一，並且其坐標值皆為有理數。

http://projecteuler.net/project/images/p422_hyperbola.gif

已知 P_3 = (-19/2 , -229/24)，P_4 = (1267/144, -37/12)以及
P_7 = (17194218091/143327232, 274748766781/1719926784）。

請求出當n = 11^14時P_n的值，答案的格式如下：

若P_n = (a/b, c/d)為分母大於0的最簡分數，那答案即為
(a + b + c + d) mod 1000000007。

例如n = 7時，答案是806236837。

--