ProjectEuler 382 Generating polygons - 拼圖

382. Generating polygons

http://projecteuler.net/problem=382

一個多邊形是為由線段連接成封閉環的平面圖形，至少包含三段直線且不自身相交。

（譯註: 就是平常說的「簡單多邊形」）

一個僅含正數的集合 S 說它「產生多邊形 P」如果：

* P 沒有兩邊長度相同，
* P 的所有邊長都在 S 中，
* S 不包含其他不是 P 邊長的值。

例如：

* 集合 {3,4,5} 產生一個三邊長分別為 3,4,5 的多邊形 (這裡是三角形)；
* 集合 {6,9,11,24} 產生一個四邊長分別為 6,9,11,24 的多邊形 (這裡是四邊形)；
* 集合 {1,2,3} 和集合 {2,3,4,9} 並不產生任何多邊形。

考慮數列 S 由以下定義：

* S_1 = 1, S_2 = 2, S_3 = 3
* S_n = S_{n-1} + S_{n-3}

再令 U_n 為集合 {S_1, S_2, ..., S_n}。例如 U_10 = {1,2,3,4,6,9,13,19,28,41}。

令 f(n) 表示 U_n 的子集中能產生至少一個多邊形的子集個數。

給定 f(5) = 7, f(10) = 501, f(25) = 18635853。

求 f(10^18) 的末九位數。

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S 這個數列在很多地方都有出現就不贅述了 (OEIS A930，可自行查閱)

比較大的問題是判斷多邊形...

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