ProjectEuler 359 Hilbert's New Hotel - 拼圖

359. Hilbert's New Hotel

http://projecteuler.net/problem=359


一群無限的人們（ 1 號、 2 號、 3 號等等）排隊等著要住進 Hilbert 的無限旅館

旅館中有無限的樓層（ 1 樓、 2 樓、 3 樓等等）

而每層包含著無限的房間（ 1 號房、 2 號房、 3 號房等等）


一開始旅館是空的

Hilbert 說明了第 n 位客人住進旅館哪間房間的規則

第 n 人住進符合以下兩點條件之一的最底層第一個空房間：

．那層是空的

．那層不是空的　而那層的最後一位住戶號碼 m 與他的號碼 n 加起來為完全平方數

1 號客人住進第 1 層第 1 個房間（空樓層）

2 號客人不能住進第 1 層第 2 個房間　因為 1 + 2 = 3 不是完全平方數

2 號客人只好去到第 2 層第 1 個房間（空樓層）

3 號客人住進第 1 層第 2 個房間　因為 1 + 3 = 4 是完全平方數


最後　排隊的每位客人都住進了旅館


我們定義 P ( f , r ) 為 n 如果第 n 號客人住進第 f 層第 r 間房

如果那間房沒人　結果就是 0　　以下是幾個例子：

P ( 1 , 1 ) = 1

P ( 1 , 2 ) = 3

P ( 2 , 1 ) = 2

P ( 10 , 20 ) = 440

P ( 25 , 75 ) = 4863

P ( 99 , 100 ) = 19454


找出所有符合 f , r 為正整數且 f * r = 71328803586048 的 P ( f , r ) 的總和

給出最後八位來做回答

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