319. Bounded Sequences
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令 x_1, x_2, ..., x_n 是長度為 n 的數列，使得：
* x_1 = 2 ；
* 對所有 1＜i≦n, x_(i-1) < x_i ；
* 對所有 1≦i,j≦n, (x_i)^j < (x_j + 1)^i 。
長度為 2 的這種數列一共只有五個：{2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {2,8}.
長度為 5 的數列有 293 個；以下給出三個例子：
{2,5,11,25,55}, {2,6,14,36,88}, {2,8,22,64,181}.
令 t(n) 為長度為 n 的這種數列個數。
給定 t(10) = 86195 及 t(20) = 5227991891。
求 t(10^10) 除以 10^9 的餘數。
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10^10...其中必有詐 = =+
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"LPH" is for "Let Program Heal us"....
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