ProjectEuler 314 The mouse on the Moon - 拼圖

314. The mouse on the Moon

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=314

月球開放了，土地可被免費獲得，但這裡還有個小陷阱。

你必須在你的土地周圍建築牆壁來標出你土地的界線，而在月球上築牆的費用相當昂貴。

每個國家都被分配一塊 500m * 500m 的正方形區域，但是他們只能擁有他們築牆範圍內

的土地。而這裡有 251001 根木樁，以 1m 的距離平均插在這塊土地上。

（亦即以座標平面表示的話，木樁是插在格子點上的。）

牆壁只能建築成直線，直線只能落在兩根木樁間。


大一點的國家呢，已經建築了 2000m 的牆來圍住他們所有 250000 平方公尺的土地。

Duchy of Grand Fenwick的預算吃緊，他們要求你（皇家計畫訂定員？皇家程序員？）

計算出一個形狀，可以得到最大的圍地面積／牆壁長的比。


你在紙上隨喜地算了一下，如果建築了 2000m 的牆壁來圍住 250000 平方公尺的地，

圍地面積／牆壁長的比為 125。

雖然這是不被允許的，但現在如果有個想法可以做得更好也不錯：如果你在 500m * 500m

的土地裡放一個最大的圓，圓的面積是 250^2 * π平方公尺，而圓的周長是 500π公尺，

圍地面積／牆壁長的比也是 125。

然而如果你把 500m * 500m 的正方形四個角各切掉一個 75m，75m，75√2m的三角形，

總面積會變成 238750平方公尺，周長變成 1400+300√2m，這樣圍地面積／牆壁長的比

就變成了 130.87，看起來改善了不少。


請找出最大的圍地面積／牆壁長的比。

答案要算到小數點下 8 位，形式是 abc.defghijk。

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