part2 富翁的遺產 - 拼圖

現已知這兩個信封內 有2^n/3^(n+1) 的機率裝有{2^n, 2^(n+1)}的錢, n=0,1,2......

也就是,有1/3的機率 裡面分別裝有 1元,2元
有2/9的機率 裡面分別裝有 2元,4元
有4/27的機率 裡面分別裝有 4元,8元
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現在,考慮你選了一個信封,打不打開其實都沒差,但是為了方便討論,就假設你打開了吧.

你發現裡面裝了2元 那麼,另一個信封裡是4元的機率:

2/9
---------- =2/5
1/3+2/9

顯然的,是1元的機率是3/5.


所以,換選另一信封的期望值是 (2/5) * 4 + (3/5) * 1 = 11/5 = 2.2元 > 2元.

注意一開始不管選到幾元的信封(只要不是1元),算出來"換"的期望值比例都是一樣的

(都是本來你開的信封的1.1倍)

也就是說--------無論如何你第一次都不可能選到較高的信封,一定要選了再換.

到底哪裡不合理呢?


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