Projecteuler (285) - 拼圖

ProjectEuler 285題

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=285

艾伯選一個正整數 k ，然後再從均勻分佈的 [0,1] 區間當中，隨機選出a、b兩個數值。

他計算了 (k * a+1)^2 + (k * b+1)^2 的值，然後取它的平方根。平方根四捨五入取整數
後，如果剛好等於 k ，那麼艾伯可以得到 k 的分數。否則的話將無分可得。

例如當 k=6, a=0.2, b=0.85 則 (k * a+1)^2 + (k * b+1)^2=42.05。
42.05的平方根是6.484...，四捨五入取整數為 6 ，恰巧等於 k 。
因此艾伯可以得到 6 分。

如果艾伯分別以 k=1, k=2, k=3,..., k=10 的值玩了10次，那麼他10次總得分的期望值
是 10.20914（四捨五入到小數第五位）。

請問假使他玩了 10^5 次，k 值分別為 1, 2, 3,...,10^5，那麼他總分的期望值是多少
呢？請四捨五入到小數第五位。

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註：我很怕這次會翻錯。麻煩請大家看到不對的地方，趕緊糾正我，謝謝！

又，我實在找不到適合的關鍵字做標題。= =



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