Phil Gordon的小綠書p184-191 (續機率與數學) - 撲克牌

--小輸大贏--

AK是在NL Holdem中最好打的牌之一。許多頂尖職業玩家會將此牌打得非常積極
，幾乎有如AA或KK一般。為什麼呢？因為持此牌的時候，大部分的情況下他們要碼
是小幅落後(對上口袋對子)要碼就是大幅領先(對抗AQ等)

電腦模擬AK對上隨機選擇的正常起手牌(任何口袋對子AA到22、AK、AQ、AJ、KJ)
顯示出AK有著微幅領先，在對上所有這些手牌時的勝率是53.23%。AK只有在對上AA
時才真正地被dominate。即使是對上KK，AK也有約31%的勝率。


--有趣且令人意外的對戰--

下列是一些Preflop的對戰組合，其結果都很有趣且令人意外：

對上AJ或88時，KQ都處於下風。但是在同時對上AJ和88時：

AcJd | 30.2%
KdQd | 36.4%
8s8h | 33.4%

KQs居然變成最領先者！

以下是我所能夠找到的在Preflop勝率最接近的對戰組合：

KcQc | 33.3334%
KdQd | 33.3334%
8h4s | 33.3332%

若向最專業的撲克玩家詢問下列兩者在Flop前哪個領先：

JcTc vs. 5s5h

大部分會回答55。我知道我以前也會。我以前認為所有口袋對子在對上兩張更
大的牌時都有優勢。在此例中，55看起來應該是領先的，但結果是同花JT才佔有
優勢：

JcTc | 52.46%
5s5h | 47.54%


--彩池陪率和隱藏陪率--

在一般情況下，我所需要用到的最難的數學便是計算彩池陪率和隱藏陪率。能夠
正確地計算這些陪率對於在牌桌上做出正確的決定是非常重要的。我會使用一些例
子來說明這兩個觀念。

-彩池陪率-

我的對手和我各有$2500的籌碼。在Turn發出來時，彩池中已經有$5000的籌碼。
我的對手All-In，使彩池變成$7500。我應該Call嗎？

首先，我需要計算彩池陪率，也就是我可能會贏得的錢的數量和我所要投入的錢
的比率。彩池陪率通常以比率來表示，或說是x比1：

彩池陪率 = (總彩池/我Call所需要的金額) 比 1

在此例中：

($7500/$2500) = 3比1

所以，我以$2500來Call的陪率是三比一。這究竟代表什麼呢？這在我算出我的勝
率來判斷該不該跟之前，意義並不大。"三比一"所真正代表的意義是，若我想要打
平損益，我在此下注時每輸三次就需要贏一次。有一點該注意的地方是--輸三次加
上贏一次實際上共是四次。在計算損益平比率(BEP)時，我必須要在公式中加上額外
的一次：

BEP = 1 / (彩池陪率+1)

在此例中：

BEP = 1/(3+1) = 1/4 = 25%

在此情況下，我需要有25%的勝率才能打平損益。若我有25%或更高的勝率，我
Call就是正確的。低於25%的話，把牌蓋掉才是在數學上正確的打法。

在NL Holdem中，面對All-In是很常見的情況。精通彩池陪率的計算對於要成為一
個優秀且常勝的玩家是必要的。

-隱藏陪率-

在上例中，我面對的是All-In，這讓我清楚的知道我用來Call的$2500是我所需要
投入的所有金額。

若我的對手有剩下足夠的籌碼在下一張牌發出來時下注的話，情況就比較複雜。
我必須要藉助於"隱藏陪率"來考慮該怎麼做：

隱藏陪率=[(總彩池+在我組成可以獲勝的牌後，我能夠讓我的對手Call的金額) /
(我現在Call所需的金額+我之後Call所需的金額)] 比1。

以下是一個例子：

我的對手有$5000，我也有$5000。在Turn發出來時，彩池中有$5000。
我的對手Bet $2500，使彩池變成$7500。他還剩下$2500。

假設我知道若我在River時組出致勝牌，我的對手會付出他所剩下的全部$2500。我
也知道若我在River沒中，我不會投入任何額外的一毛錢到彩池中。所以關於我目前
Call這個$2500的Bet的隱藏陪率該如何計算呢？

隱藏陪率=[(彩池中的$7500+$2500是在我組成牌時能夠得到的數量)/
(我現在Call所需的$2500+我之後Call所需的$0)]比1

我Call的隱藏陪率是四比一。我該Call嗎？在我算出我的BEP後我就會知道了：

BEP=1/(4+1)=1/5=20%

若我在River得到致勝牌的機率有20%，則隱藏陪率告訴我我應該要繼續玩下去並
Call他的Bet。

的確，這有一些複雜。但好消息是：這是在玩NL Holdem時所需要用到的最複雜的
數學了。

下表列出了一些可能的Bet(相對於彩池的大小)、我Call的陪率、以及能夠讓我知
道我該不該Call的BEP。這個表格對於彩池陪率和隱藏陪率都適用。

對手下注 彩池陪率 要打平所 還有兩張 還有一張
的數量(相 或隱藏陪率 需的勝率 牌要發時 牌要發時
對於彩池) 所需的Outs 所需的Outs

1/4個彩池 5.0-1 17% 5 9
1/2個彩池 3.0-1 25% 7 13
3/4個彩池 2.3-1 30% 8 15
整個彩池 2.0-1 33% 9 17
兩倍彩池 1.5-1 40% 10 20

研讀這個表格讓我能夠推論出在NL Holdem中的一些關鍵原則：

*若我的對手在Flop後下注一個彩池或更小，且這是All-In，則我持順子或同花抽
牌時都有足夠的彩池陪率來跟。
*若我的對手在Turn後下注至少半個彩池且All-In，則幾乎任何抽牌在此時Call都
是個錯誤。
*若可以的話，我應該要好好計畫我的下注，使我能夠在Turn後下注至少1/2個彩
池，使我的對手在以抽牌來Call時都會犯下大錯。

如果你是個數學高手，且瞭解所有隱藏於上表中的原則，那非常好！如果你不是，
我建議你將他記下來。這些狀況會不斷的出現。

若你想要做更多關於彩池陪率和隱藏陪率的練習，我在我的網頁上有放上一些練
習題：

www.philgordonpoker.com/littlegreenbook.html

--