Phil Gordon的小綠書p176-183 (機率與數學) - 撲克牌

是的，數學在Poker中扮演著很重要的角色。但是你需要學會的東西一點都不深奧
--任何才智正常的小學四年級學生只要稍加練習過便能學的會。

最重要--也最困難--的部分是計算彩池陪率(pot odds)和隱藏陪率(implied odds)
。然而，他們所需要的技巧只有簡單的加減乘除。高階的數學和統計技巧在打牌的過
程中鮮少需要用到。

以下的章節會教導你一些能讓你成為更強的NL Holdem玩家的數學觀念。我已經盡
我所能讓這些內容盡可能地直觀易懂。若你發現你被搞糊塗了，做個深呼吸，拿出一
些籌碼和紙筆並多看幾遍範例。如果這變得太令人沮喪，跳到下一個心理學的章節也
無妨。假以時日，Poker數學便會成為第二天性，且你幾乎每次都能做出正確的決定。


--四二定律--

我發現了一個快又簡單的方法來計算我的Draw在Flop後有多大機率能贏。

首先我要計算我的"Outs"也就是能夠讓我獲勝的牌。例如，假設我有Tc9d且我覺得
我的對手是AK(而他也確實拿著AK)。Flop開出AcTd7s。當然，我的對手以一對Ace處於
領先，但仍然有五張牌--兩張剩下的T和三張9--能夠讓我超越他。換句話說，我有五
張Outs

只要把Outs的數量乘以4便能估算出我在Turn或River湊中其中一張的機率。在此例
中：

5*4=20%

根據這條"四之定律"，我有約20%的機率能夠在Turn或River得到一張致勝牌。精確
的機率是21.2%，誤差非常小，故在大部分的狀況下沒有影響。

若只剩下River一張牌要發，"四之定律"便要改成"二之定律"。假設Turn發出8c。這
並不是我們期待的五張Outs中的其中一張，但這讓我們的牌變成雙頭順抽牌，發出任
何J或6便能組成順子。額外的8張Outs使總數變成13張。根據二之定律：

13*2=26%

精確的機率是29.5%，但這次也夠接近了。

對於堅持於精確度的純粹主義者，我在書末附上了一張列出精確機率的表格。

(注意：四之定律在有大量Outs時會變的不準確。有15或更多個Outs時，這個公式
會高估獲勝的機率。但在有這麼多Outs的情況下勝率通常很大，以致於這幾乎變的
無關緊要。此外，你通常只有在玩Omaha而非Texas Holdem時才能有這麼多Outs。)


--AK, AA, KK--

有16種方式能夠組出底牌AK：

AcKc AcKd AcKh AcKs
AdKc AdKd AdKh AdKs
AhKc AhKd AhKh AhKs
AsKc AsKd AsKh AsKs

有6種方式可以組出底牌AA：

AcAd AcAh AcAs
AdAh AdAs AhAs

同樣地，有6種方式可以組出底牌KK：

KcKd KcKh KcKs
KdKh KdKs KhKs

所以，若我正在對抗一個只會以AA, KK, AK來Raise的對手，他持AK的機率是16/28。

若他也會以QQ來Raise--額外的6種可能--則他持有口袋對子的機率便大上許多(18/34)。


--同花的價值--

每個人都知道"同花牌(suited)"的價值，對吧？

事實上，並沒有。持兩張相同花色的底牌的利益比許多缺乏經驗的玩家所想的要
小得多。許多新手高估了他們持同花牌時組成同花的機率。有些在Celebrity Poker
`Showdown中的名人在張貼這個問題時，指出了他們持同花底牌並在River組出同花
的機率只有"約20%"。

KsKh vs. 8d7d
若所有錢都在彩池中，同花87有約23%的機率能贏。

KsKh vs. 8d7c
若所有錢都在彩池中，非同花87有約19%的機率能贏。

KsKh vs. Ac8c
若所有錢都在彩池中，同花A8有約32%的機率能贏。

KsKh vs. Ad8c
若所有錢都在彩池中，非同花A8有約29%的機率能贏。

在每個例子中，你都可以清楚看出同花牌比起非同花牌只多出了3-4%的勝率。換句
話說，手牌主要的力量來自於號碼大小，而非同花。在Preflop決定要不要打一手牌
時，我只有在非常難以抉擇的情況才會去考慮同花性。


--Preflop 比較--

由於計算兩組底牌在Preflop的勝率是非常複雜的，我只能藉由記住一些狀況來估
計我的勝率。

Fav = 領先者的勝率
Dog = 落後者的勝率
Odds= 若領先者的勝率是82%且落後者是18%，則勝率比是82比18，也就是4.6比1。
這代表著彩池中需要有$46才能支持我以$10來CALL。

(在每個狀況中，領先者都先被列出)

狀況 範例 Fav Dog Odds
-------------------------------------------------------
對子vs小對子 AA vs 55 82 18 4.6

對子vs小同花連號 KK vs 87s 77 23 3.3

對子vs同花高低號 TT vs A2s 68 32 2.1

對子vs大同花連號 77 vs KQs 51 49 1.0

對子vs大連號 77 vs KQo 54 46 1.2

同花連號 JsTs vs 6h5h 63 37 1.7

大牌vs兩中張 A2 vs Q8 58 42 1.4

高低號vs中同花連號 A2 vs QJs 53 47 1.1

Domination ATs vs A2 70 30 2.3

兩大牌vs兩小牌 KT vs 64 64 36 1.8

高低號vs中低號 Q7 vs T5 63 37 1.7

最強vs最爛 AA vs 72 89 11 8.1

同花vs非同花 AKs vs AKo 53 47 1.1

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