Bridge Master 2000--Lv.2 B3 機率的問題 - 橋牌

※ 引述《rbgspydm (彭彭)》之銘言：
: Bridge Master 2000--Lv.2 B-3
: 解說中提到：
: Some bridge problems can be solved only by using probabilities. 3 diamond
: tricks can be taken if that suit divides 3-2. A 3-2 break will occur about
: 68% of the time. An extra trick in hearts can be taken if West has either the
: HK or the HQ or both honours. West will have 1 or more heart honours about 76%
: of the time.
: 但是小弟實際去算：
: 2-3+3-2分配的機率
: ╭5 ╭5
: ╰2 + ╰3
: ───── = 20/32 = 62.5%
: 2*2*2*2*2
: 和解說中的68%不一樣，
: 請問大家小弟有什麼case沒考慮到或是有地方算錯嗎？
你把他想成這個題目:

箱子裡有26個球(兩手牌張數)，其中有5個紅球、21個白球，讓你
任意抽出13個球，其中有2個紅球的機會是多少?

這應該是很簡單的高中數學吧?

算出來以後再把這個數字乘以2，即可得到3-2,2-3分配的機率。
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再用機率樹,土法練鋼來教你:

card
1 1-0 0-1
13/26=50% 13/26=50%

2 2-0 1-1 1-1 2-0 | 1-1 52%
13/26*12/25=24% 13/26*13/25=26% 26% 24% | 2-0,0-2 48%
|
3 3-0 2-1 2-1 1-2 2-1 1-2 3-0 2-1 |
24%*11/24=11% (3-0)% = (0-3)%, 11% *2 = 22% | 3-0 22%
又(2-1)% = (1-2)% 且 (2-1,1-2)% = 100% - (3-0,0-3)% | 2-1,1-2 78%
故(2-1)% = (100% - 22%)/2 = (1-2)% = 39% |

4 (4-0,0-4)% = 22% * 10/23 = 9.57%
(3-1,1-3)% = 22% * 13/23 + 78% * 11/23 = 49.74%
(2-2)% = 78% * 12/23 = 40.69%

5 (5-0,0-5)% = 9.57% * 9/22 = 3.91%
(4-1,1-4)% = 9.57% * 13/22 + 49.74% * 10/22 = 28.26%
(3-2,2-3)% = 49.74% * 12/22 + 40.69% * 22/22 = 67.82%


: 而West有一張紅心人頭的機率（QK在外）
: 小弟算是1-1/4(QK都在East) = 3/4 = 0.75%
: 和解說中的76%也有1%的不同。
: 請問各位版友，是小弟有地方算錯還是解說有誤？
同理:

HQ出現在東家機率 = 13/26 = 50%

HQ出現在東家且HK也在東家的機率 = 13/26 * 12/25 = 24%

所以西家有一張紅心大牌的機率為 = 100% - 24% = 76%

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不知道這樣你看不看得懂?

你的問題徵結就在於，你只單純設定每一種紅球分配的機率是相同的，
而直接把(3-2,2-3)的組合數當分子，總的組合數當分母。

但實際上，4-1、5-0等組合的機率與3-2、2-3不同，故不能簡單用組合
數來算比例、求機率。

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